ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какое из выражений принимает только отрицательные значения при любом значении х:

1) -x² — 4x + 6;

2) -x² + 16x — 64;

3) -x² + 8x — 18?

1) \( -x^2 — 4x + 6 = -x^2 — 4x — 4 + 10 = -(x^2 + 4x + 4) + 10 = \)

\( = -(x + 2)^2 + 10 \to \) может принимать отрицательные, положительные или равные нулю значения.

2) \( -x^2 + 16x — 64 = -(x^2 — 16x + 64) = -(x — 8)^2 \to \) может принимать отрицательные или равные нулю значения.

3) \( -x^2 + 8x — 18 = -x^2 + 8x — 16 — 2 = -(x^2 — 8x + 16) — 2 = \)

\( = -(x — 4)^2 — 2 < 0 \) при любом значении \( x \).

Ответ: 3).

Какое из выражений принимает только отрицательные значения при любом значении \( x \)?

1) Рассмотрим выражение \( -x^2 — 4x + 6 \):

Перепишем его: \( -x^2 — 4x + 6 = -x^2 — 4x — 4 + 10 = -(x^2 + 4x + 4) + 10 \).

Мы видим, что \( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \), поэтому выражение принимает вид:

\( = -(x + 2)^2 + 10 \).

Это выражение может быть положительным, отрицательным или равным нулю в зависимости от значения \( x \), так как \( (x + 2)^2 \geq 0 \). Поэтому оно не всегда отрицательное.

2) Рассмотрим выражение \( -x^2 + 16x — 64 \):

Перепишем его: \( -x^2 + 16x — 64 = -(x^2 — 16x + 64) = -(x — 8)^2 \).

Это выражение всегда меньше либо равно нулю, так как \( (x — 8)^2 \geq 0 \). Таким образом, оно может быть отрицательным или равным нулю, но не всегда положительным.

3) Рассмотрим выражение \( -x^2 + 8x — 18 \):

Перепишем его: \( -x^2 + 8x — 18 = -x^2 + 8x — 16 — 2 = -(x^2 — 8x + 16) — 2 =\)

\(= -(x — 4)^2 — 2 \).

Это выражение всегда меньше нуля, так как \( (x — 4)^2 \geq 0 \), а вычитание 2 гарантирует, что результат будет строго отрицательным.

Ответ: 3) \( -x^2 + 8x — 18 \) принимает только отрицательные значения при любом значении \( x \).