ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений методом сложения:

1) \( \begin{cases} 5x + y = 7 \\ 7x — 4y = -1 \end{cases}  \)

2) \( \begin{cases} 6x — 5y = 23 \\ 2x — 7y = 13 \end{cases}  \)

3) \( \begin{cases} 5x — 2y = 16 \\ 8x + 3y = 38 \end{cases}  \)

4) \( \begin{cases} 5x — 4y = 10 \\ 2x — 3y = -3 \end{cases}  \)

5) \( \begin{cases} 4a + 6b = 9 \\ 3a — 5b = 2 \end{cases} \)

6) \( \begin{cases} 9m — 13n = 22 \\ 2m + 3n = -1 \end{cases} \)

1) \( \begin{cases} 5x + y = 7 \\ 7x — 4y = -1 \end{cases} \quad | \cdot 4 \)

\( \begin{cases} 20x + 4y = 28 \\ 7x — 4y = -1 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 27x = 27 \\ 5x + y = 7 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 1 \\ y = 7 — 5x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} \).

Ответ: \( (1; 2). \)

2) \( \begin{cases} 6x — 5y = 23 \\ 2x — 7y = 13 \end{cases} \quad | \cdot 3 \)

\( \begin{cases} 6x — 5y = 23 \\ 6x — 21y = 39 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} 16y = -16 \\ 2x — 7y = 13 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -1 \\ 2x = 13 + 7y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -1 \\ 2x = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 3 \\ y = -1 \end{cases} \).

Ответ: \( (3; -1). \)

3) \( \begin{cases} 5x — 2y = 16 \\ 8x + 3y = 38 \end{cases}  \)

\( \begin{cases} 15x — 6y = 48 \\ 16x + 6y = 76 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 31x = 124 \\ 5x — 2y = 16 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ 2y = 5x — 16 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ 2y = 4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 4 \\ y = 2 \end{cases} \).

Ответ: \( (4; 2). \)

4) \( \begin{cases} 5x — 4y = 10 \\ 2x — 3y = -3 \end{cases}  \)

\( \begin{cases} 10x — 8y = 20 \\ 10x — 15y = -15 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} 7y = 35 \\ 2x — 3y = -3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 5 \\ 2x = 3y — 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 5 \\ 2x = 12 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 6 \\ y = 5 \end{cases} \).

Ответ: \( (6; 5). \)

5) \( \begin{cases} 4a + 6b = 9 \\ 3a — 5b = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 20a + 30b = 45 \\ 18a — 30b = 12 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 38a = 57 \\ 3a — 5b = 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} a = 1,5 \\ 5b = 3a — 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} a = 1,5 \\ 5b = 2,5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} a = 1,5 \\ b = 0,5 \end{cases} \).

Ответ: \( (1,5; 0,5). \)

6) \( \begin{cases} 9m — 13n = 22 \\ 2m + 3n = -1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 27m — 39n = 66 \\ 26m + 39n = -13 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 53m = 53 \\ 2m + 3n = -1 \end{cases} \)

\( \begin{cases} m = 1 \\ 3n = -1 — 2m \end{cases} \)

\( \begin{cases} m = 1 \\ 3n = -3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} m = 1 \\ n = -1 \end{cases} \).

Ответ: \( (1; -1). \)

1) \( \begin{cases} 5x + y = 7 \\ 7x — 4y = -1 \end{cases}  \)

Умножим первое уравнение на 4:

\( \begin{cases} 20x + 4y = 28 \\ 7x — 4y = -1 \end{cases} + \)

Теперь сложим два уравнения:

\( (20x + 4y) + (7x — 4y) = 28 + (-1) \)

Получаем:

\( 27x = 27 \)

Решаем для \( x \):

\( x = \frac{27}{27} = 1 \)

Теперь подставим значение \( x = 1 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 5x + y = 7 \):

\( 5(1) + y = 7 \)

Получаем:

\( 5 + y = 7 \)

\( y = 7 — 5 = 2 \)

Ответ: \( (1; 2). \)

2) \( \begin{cases} 6x — 5y = 23 \\ 2x — 7y = 13 \end{cases}  \)

Умножим первое уравнение на 3:

\( \begin{cases} 18x — 15y = 69 \\ 2x — 7y = 13 \end{cases} — \)

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

\( (18x — 15y) — (2x — 7y) = 69 — 13 \)

Получаем:

\( 16x — 8y = 56 \)

Теперь решим для \( y \). Умножим второе уравнение на 4:

\( \begin{cases} 16y = -16 \\ 2x — 7y = 13 \end{cases} \)

Подставляем полученное значение \( y = -1 \):

Ответ: \( y = -1 \).

Подставляем это значение в одно из уравнений, например, \( 2x — 7y = 13 \):

\( 2x — 7(-1) = 13 \)

\( 2x + 7 = 13 \)

\( 2x = 13 — 7 = 6 \)

\( x = \frac{6}{2} = 3 \)

Ответ: \( (3; -1). \)

3) \( \begin{cases} 5x — 2y = 16 \\ 8x + 3y = 38 \end{cases}  \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2:

\( \begin{cases} 15x — 6y = 48 \\ 16x + 6y = 76 \end{cases} + \)

Теперь сложим два уравнения:

\( (15x — 6y) + (16x + 6y) = 48 + 76 \)

Получаем:

\( 31x = 124 \)

Решаем для \( x \):

\( x = \frac{124}{31} = 4 \)

Теперь подставим найденное значение \( x = 4 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 5x — 2y = 16 \):

\( 5(4) — 2y = 16 \)

Получаем:

\( 20 — 2y = 16 \)

\( -2y = 16 — 20 = -4 \)

\( y = \frac{-4}{-2} = 2 \)

Ответ: \( (4; 2). \)

4) \( \begin{cases} 5x — 4y = 10 \\ 2x — 3y = -3 \end{cases}  \)

Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5:

\( \begin{cases} 10x — 8y = 20 \\ 10x — 15y = -15 \end{cases} — \)

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

\( (10x — 8y) — (10x — 15y) = 20 — (-15) \)

Получаем:

\( 7y = 35 \)

Решаем для \( y \):

\( y = \frac{35}{7} = 5 \)

Теперь подставим значение \( y = 5 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 2x — 3y = -3 \):

\( 2x — 3(5) = -3 \)

Получаем:

\( 2x — 15 = -3 \)

\( 2x = -3 + 15 = 12 \)

\( x = \frac{12}{2} = 6 \)

Ответ: \( (6; 5). \)

5) \( \begin{cases} 4a + 6b = 9 \\ 3a — 5b = 2 \end{cases} \)

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 6:

\( \begin{cases} 20a + 30b = 45 \\ 18a — 30b = 12 \end{cases} + \)

Теперь сложим два уравнения:

\( (20a + 30b) + (18a — 30b) = 45 + 12 \)

Получаем:

\( 38a = 57 \)

Решаем для \( a \):

\( a = \frac{57}{38} = 1,5 \)

Теперь подставим найденное значение \( a = 1,5 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 3a — 5b = 2 \):

\( 3(1,5) — 5b = 2 \)

Получаем:

\( 4,5 — 5b = 2 \)

\( -5b = 2 — 4,5 = -2,5 \)

\( b = \frac{-2,5}{-5} = 0,5 \)

Ответ: \( (1,5; 0,5). \)

6) \( \begin{cases} 9m — 13n = 22 \\ 2m + 3n = -1 \end{cases}  \)

Умножим первое уравнение на 3, а второе на 13:

\( \begin{cases} 27m — 39n = 66 \\ 26m + 39n = -13 \end{cases} + \)

Теперь сложим два уравнения:

\( (27m — 39n) + (26m + 39n) = 66 + (-13) \)

Получаем:

\( 53m = 53 \)

Решаем для \( m \):

\( m = \frac{53}{53} = 1 \)

Теперь подставим найденное значение \( m = 1 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 2m + 3n = -1 \):

\( 2(1) + 3n = -1 \)

Получаем:

\( 2 + 3n = -1 \)

\( 3n = -1 — 2 = -3 \)

\( n = \frac{-3}{3} = -1 \)

Ответ: \( (1; -1). \)