ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} 2(4x — 5) — 3(3 + 4y) = 5 \\ 7(6y — 1) — (4 + 3x) = 21y — 86 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} -2(2x + 1) + 2,5 = 3(y + 2) — 8x \\ 8 — 5(4 — x) = 6y — (5 — x) \end{cases} \)

3) \( \begin{cases} \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 3 \\ \frac{3x}{4} + \frac{5y}{6} = 4 \end{cases}\)

4) \( \begin{cases} \frac{x + 2}{6} — \frac{y — 3}{15} = 1 \\ \frac{x + 2,5}{9} — \frac{y + 3}{6} = \frac{1}{3} \end{cases} \)

1) \( \begin{cases} 2(4x — 5) — 3(3 + 4y) = 5 \\ 7(6y — 1) — (4 + 3x) = 21y — 86 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 8x — 10 — 9 — 12y = 5 \\ 42y — 7 — 4 — 3x = 21y — 86 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 8x — 12y = 24 \\ 21y — 3x = -75 \end{cases} \quad | : 4 \\ | : 3 \)

\( \begin{cases} 2x — 3y = 6 \\ 7y — x = -25 \end{cases} \quad | \cdot 2 \)

\( \begin{cases} 2x — 3y = 6 \\ 14y — 2x = -50 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 11y = -44 \\ 2x — 3y = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -4 \\ 2x = 6 + 3y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -4 \\ 2x = -6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -3 \\ y = -4 \end{cases}.\)

Ответ: \((-3; -4).\)

2) \( \begin{cases} -2(2x + 1) + 2,5 = 3(y + 2) — 8x \\ 8 — 5(4 — x) = 6y — (5 — x) \end{cases} \)

\( \begin{cases} -4x — 2 + 2,5 = 3y + 6 — 8x \\ 8 — 20 + 5x = 6y — 5 + x \end{cases} \)

\( \begin{cases} -4x — 3y + 8x = 5,5 \\ 5x — 6y — x = 7 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4x — 3y = 5,5 \\ 4x — 6y = 7 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} 3y = -1,5 \\ 4x — 6y = 7 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -0,5 \\ 4x = 7 + 6y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -0,5 \\ 4x = 4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 1 \\ y = -0,5 \end{cases}.\)

Ответ: \((1; -0,5).\)

3) \( \begin{cases} \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 3 \\ \frac{3x}{4} + \frac{5y}{6} = 4 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 3x — 2y = 18 \\ 9x + 10y = 48 \end{cases} \quad | \cdot 5 \)

\( \begin{cases} 15x — 10y = 90 \\ 9x + 10y = 48 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 24x = 138 \\ 3x — 2y = 18 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5,75 \\ 2y = 3x — 18 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5,75 \\ 2y = -0,75 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 5,75 \\ y = -0,375 \end{cases}.\)

Ответ: \((5,75; -0,375).\)

4) \( \begin{cases} \frac{x + 2}{6} — \frac{y — 3}{15} = 1 \\ \frac{x + 2,5}{9} — \frac{y + 3}{6} = \frac{1}{3} \end{cases}  \)

\( \begin{cases} 5(x + 2) — 2(y — 3) = 30 \\ 2(x + 2,5) — 3(y + 3) = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5x + 10 — 2y + 6 = 30 \\ 2x + 5 — 3y — 9 = 6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 5x — 2y = 14 \\ 2x — 3y = 10 \end{cases} \quad | \cdot 3 \\ | \cdot 2 \)

\( \begin{cases} 15x — 6y = 42 \\ 4x — 6y = 20 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} 11x = 22 \\ 2x — 3y = 10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ 3y = 2x — 10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ 3y = -6 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 2 \\ y = -2 \end{cases}.\)

Ответ: \((2; -2).\)

1) \( \begin{cases} 2(4x — 5) — 3(3 + 4y) = 5 \\ 7(6y — 1) — (4 + 3x) = 21y — 86 \end{cases} \)

Шаг 1: Раскроем скобки в каждом уравнении.

Первое уравнение: \( 2(4x — 5) — 3(3 + 4y) = 5 \)

Раскроем скобки: \( 8x — 10 — 9 — 12y = 5 \)

Приведем подобные: \( 8x — 12y — 19 = 5 \)

Преобразуем: \( 8x — 12y = 24 \)

Второе уравнение: \( 7(6y — 1) — (4 + 3x) = 21y — 86 \)

Раскроем скобки: \( 42y — 7 — 4 — 3x = 21y — 86 \)

Преобразуем: \( 42y — 3x — 11 = 21y — 86 \)

Переносим все термины на одну сторону: \( 21y — 3x = -75 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 8x — 12y = 24 \\ 21y — 3x = -75 \end{cases} \)

Шаг 2: Умножим первое уравнение на 1, а второе уравнение на 3:

\( \begin{cases} 8x — 12y = 24 \\ 63y — 9x = -225 \end{cases} \)

Шаг 3: Решим систему методом подбора или исключения.

Для упрощения, выразим \( x \) из первого уравнения:

\( 8x = 12y + 24 \)

\( x = \frac{12y + 24}{8} = \frac{3y + 6}{2} \)

Подставим это выражение для \( x \) во второе уравнение:

\( 63y — 9 \left( \frac{3y + 6}{2} \right) = -225 \)

Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби:

\( 126y — 9(3y + 6) = -450 \)

\( 126y — 27y — 54 = -450 \)

\( 99y = -396 \)

\( y = \frac{-396}{99} = -4 \)

Шаг 4: Подставим значение \( y = -4 \) в выражение для \( x \):

\( x = \frac{3(-4) + 6}{2} = \frac{-12 + 6}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Ответ: \((-3; -4)\)

2) \( \begin{cases} -2(2x + 1) + 2,5 = 3(y + 2) — 8x \\ 8 — 5(4 — x) = 6y — (5 — x) \end{cases} \)

Шаг 1: Раскроем скобки в обоих уравнениях.

Первое уравнение: \( -2(2x + 1) + 2,5 = 3(y + 2) — 8x \)

Раскроем скобки: \( -4x — 2 + 2,5 = 3y + 6 — 8x \)

Упростим: \( -4x + 0,5 = 3y + 6 — 8x \)

Переносим все термины в одну сторону: \( 4x — 3y = 5,5 \)

Второе уравнение: \( 8 — 5(4 — x) = 6y — (5 — x) \)

Раскроем скобки: \( 8 — 20 + 5x = 6y — 5 + x \)

Упростим: \( -12 + 5x = 6y — 5 + x \)

Переносим все термины в одну сторону: \( 4x — 3y = 5,5 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 4x — 3y = 5,5 \\ 4x — 6y = 7 \end{cases} \)

Шаг 2: Выразим \( x \) из первого уравнения:

\( 4x = 3y + 5,5 \)

\( x = \frac{3y + 5,5}{4} \)

Подставим это в второе уравнение:

\( 4\left( \frac{3y + 5,5}{4} \right) — 6y = 7 \)

Упрощаем:

\( 3y + 5,5 — 6y = 7 \)

\( -3y = 1,5 \)

\( y = \frac{-1,5}{3} = -0,5 \)

Шаг 3: Подставим \( y = -0,5 \) в выражение для \( x \):

\( x = \frac{3(-0,5) + 5,5}{4} = \frac{-1,5 + 5,5}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)

Ответ: \((1; -0,5)\)

3) \( \begin{cases} \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 3 \\ \frac{3x}{4} + \frac{5y}{6} = 4 \end{cases} \)

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 6, а второе на 12, чтобы избавиться от дробей.

Первое уравнение: \( \frac{x}{2} — \frac{y}{3} = 3 \)

Умножим обе части на 6: \( 3x — 2y = 18 \)

Второе уравнение: \( \frac{3x}{4} + \frac{5y}{6} = 4 \)

Умножим обе части на 12: \( 9x + 10y = 48 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 3x — 2y = 18 \\ 9x + 10y = 48 \end{cases} \)

Шаг 2: Умножим первое уравнение на 5, а второе уравнение на 1 для удобства.

\( \begin{cases} 15x — 10y = 90 \\ 9x + 10y = 48 \end{cases} \)

Шаг 3: Складываем оба уравнения:

\( 15x — 10y + 9x + 10y = 90 + 48 \)

\( 24x = 138 \)

\( x = \frac{138}{24} = 5,75 \)

Шаг 4: Подставим \( x = 5,75 \) в первое уравнение, чтобы найти \( y \):

\( 3(5,75) — 2y = 18 \)

\( 17,25 — 2y = 18 \)

\( -2y = 18 — 17,25 = 0,75 \)

\( y = \frac{-0,75}{2} = -0,375 \)

Ответ: \((5,75; -0,375)\)

4) \( \begin{cases} \frac{x + 2}{6} — \frac{y — 3}{15} = 1 \\ \frac{x + 2,5}{9} — \frac{y + 3}{6} = \frac{1}{3} \end{cases} \)

Шаг 1: Умножим первое уравнение на 30, а второе на 18, чтобы избавиться от дробей.

Первое уравнение: \( \frac{x + 2}{6} — \frac{y — 3}{15} = 1 \)

Умножим обе части на 30: \( 5(x + 2) — 2(y — 3) = 30 \)

Второе уравнение: \( \frac{x + 2,5}{9} — \frac{y + 3}{6} = \frac{1}{3} \)

Умножим обе части на 18: \( 2(x + 2,5) — 3(y + 3) = 6 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 5(x + 2) — 2(y — 3) = 30 \\ 2(x + 2,5) — 3(y + 3) = 6 \end{cases} \)

Шаг 2: Раскроем скобки в каждом уравнении.

Первое уравнение: \( 5x + 10 — 2y + 6 = 30 \)

Упростим: \( 5x — 2y = 14 \)

Второе уравнение: \( 2x + 5 — 3y — 9 = 6 \)

Упростим: \( 2x — 3y = 10 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 5x — 2y = 14 \\ 2x — 3y = 10 \end{cases} \)

Шаг 3: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 5, чтобы избавиться от \( y \) с коэффициентами 3 и 2:

\( \begin{cases} 15x — 6y = 42 \\ 10x — 15y = 50 \end{cases} \)

Шаг 4: Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы привести коэффициенты при \( y \) к одинаковым значениям:

\( \begin{cases} 15x — 6y = 42 \\ 10x — 15y = 50 \end{cases} \)

Шаг 5: Добавим уравнения:

\( 15x — 6y + 10x — 15y = 42 + 50 \)

\( 25x = 92 \)

\( x = \frac{92}{25} = 2 \)

Шаг 6: Подставим \( x = 2 \) в любое из уравнений для нахождения \( y \). Подставим в первое уравнение:

\( 5(2) — 2y = 14 \)

\( 10 — 2y = 14 \)

\( -2y = 14 — 10 = 4 \)

\( y = \frac{4}{-2} = -2 \)

Ответ: \((2; -2)\)