ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} 0,2x — 0,3(2y + 1) = 1,5 \\ 3(x + 1) + 3y = 2y — 2 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} \frac{15x — 3y}{4} + \frac{3x + 2y}{6} = 3 \\ \frac{3x + y}{3} — \frac{x — 3y}{2} = 6 \end{cases}  \)

1) \( \begin{cases} 0,2x — 0,3(2y + 1) = 1,5 \\ 3(x + 1) + 3y = 2y — 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 0,2x — 0,6y — 0,3 = 1,5 \\ 3x + 3 + 3y = 2y — 2 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 0,2x — 0,6y = 1,8 \\ 3x + y = -5 \end{cases} \quad | : 0,2 \)

\( \begin{cases} x — 3y = 9 \\ 3x + y = -5 \end{cases} \quad | \cdot 3 \)

\( \begin{cases} 9x + 3y = -15 \\ x — 3y = 9 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 10x = -6 \\ 3x + y = -5 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -0,6 \\ y = -5 — 3x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -0,6 \\ y = -5 + 1,8 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -0,6 \\ y = -3,2 \end{cases} \).

Ответ: \( (-0,6; -3,2). \)

2) \( \begin{cases} \frac{15x — 3y}{4} + \frac{3x + 2y}{6} = 3 \\ \frac{3x + y}{3} — \frac{x — 3y}{2} = 6 \end{cases}  \)

\( \begin{cases} 3(15x — 3y) + 2(3x + 2y) = 36 \\ 2(3x + y) — 3(x — 3y) = 36 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 45x — 9y + 6x + 4y = 36 \\ 6x + 2y — 3x + 9y = 36 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 51x — 5y = 36 \\ 3x + 11y = 36 \end{cases} \quad | \cdot 17 \)

\( \begin{cases} 51x — 5y = 36 \\ 51x + 187y = 612 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} -192y = -576 \\ 3x + 11y = 36 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 3 \\ 3x = 36 — 11y \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = 3 \\ 3x = 3 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases} \).

Ответ: \( (1; 3). \)

1) Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} 0,2x — 0,3(2y + 1) = 1,5 \\ 3(x + 1) + 3y = 2y — 2 \end{cases} \)

Раскроем скобки в первом уравнении:

\( 0,2x — 0,3 \cdot 2y — 0,3 = 1,5 \), так как \( -0,3(2y + 1) = -0,6y — 0,3 \).

Теперь у нас получается:

\( 0,2x — 0,6y — 0,3 = 1,5 \).

Переносим все числа на правую сторону уравнения:

\( 0,2x — 0,6y = 1,5 + 0,3 = 1,8 \).

Теперь второй шаг. Раскроем скобки во втором уравнении:

\( 3(x + 1) + 3y = 2y — 2 \), что даёт:

\( 3x + 3 + 3y = 2y — 2 \).

Переносим все члены с переменными влево, а числовые значения вправо:

\( 3x + 3y — 2y = -2 — 3 \).

Упростим это выражение:

\( 3x + y = -5 \).

Теперь решим полученную систему:

\( \begin{cases} 0,2x — 0,6y = 1,8 \\ 3x + y = -5 \end{cases} \).

Для удобства разделим первое уравнение на 0,2, чтобы избавиться от коэффициента перед \( x \):

\( \frac{0,2x — 0,6y}{0,2} = \frac{1,8}{0,2} \), что даёт:

\( x — 3y = 9 \).

Теперь умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента перед \( y \):

\( 3(3x + y) = 3(-5) \), что даёт:

\( 9x + 3y = -15 \).

Теперь у нас система:

\( \begin{cases} x — 3y = 9 \\ 9x + 3y = -15 \end{cases} \).

Сложим оба уравнения:

\( (x — 3y) + (9x + 3y) = 9 + (-15) \), что даёт:

\( 10x = -6 \).

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{-6}{10} = -0,6 \).

Теперь подставим найденное значение \( x \) в одно из исходных уравнений. Подставим в \( 3x + y = -5 \):

\( 3(-0,6) + y = -5 \), что даёт:

\( -1,8 + y = -5 \).

Переносим -1,8 на правую сторону:

\( y = -5 + 1,8 = -3,2 \).

Таким образом, решение системы: \( x = -0,6 \), \( y = -3,2 \).

Ответ: \( (-0,6; -3,2) \).

2) Решим вторую систему уравнений:

\( \begin{cases} \frac{15x — 3y}{4} + \frac{3x + 2y}{6} = 3 \\ \frac{3x + y}{3} — \frac{x — 3y}{2} = 6 \end{cases} \).

Для упрощения умножим оба уравнения на подходящие числа, чтобы избавиться от дробей:

Умножим первое уравнение на 12 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 6):

\( 12 \cdot \left( \frac{15x — 3y}{4} + \frac{3x + 2y}{6} \right) = 12 \cdot 3 \), что даёт:

\( 3(15x — 3y) + 2(3x + 2y) = 36 \).

Теперь умножим второе уравнение на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 2):

\( 6 \cdot \left( \frac{3x + y}{3} — \frac{x — 3y}{2} \right) = 6 \cdot 6 \), что даёт:

\( 2(3x + y) — 3(x — 3y) = 36 \).

Раскроем скобки:

\( 3(15x — 3y) + 2(3x + 2y) = 36 \) даёт:

\( 45x — 9y + 6x + 4y = 36 \).

Упрощаем это выражение:

\( 51x — 5y = 36 \).

А второе уравнение:

\( 2(3x + y) — 3(x — 3y) = 36 \) даёт:

\( 6x + 2y — 3x + 9y = 36 \).

Упрощаем это выражение:

\( 3x + 11y = 36 \).

Теперь у нас система:

\( \begin{cases} 51x — 5y = 36 \\ 3x + 11y = 36 \end{cases} \).

Умножим второе уравнение на 17, чтобы привести коэффициент перед \( x \) во втором уравнении к такому же, как и в первом:

\( 17(3x + 11y) = 17 \cdot 36 \), что даёт:

\( 51x + 187y = 612 \).

Теперь у нас система:

\( \begin{cases} 51x — 5y = 36 \\ 51x + 187y = 612 \end{cases} \).

Вычитаем первое уравнение из второго:

\( (51x + 187y) — (51x — 5y) = 612 — 36 \), что даёт:

\( 192y = 576 \).

Решаем относительно \( y \):

\( y = \frac{576}{192} = 3 \).

Теперь подставим значение \( y = 3 \) в одно из исходных уравнений. Подставим в \( 3x + 11y = 36 \):

\( 3x + 11 \cdot 3 = 36 \), что даёт:

\( 3x + 33 = 36 \).

Переносим 33 на правую сторону:

\( 3x = 36 — 33 = 3 \).

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{3}{3} = 1 \).

Таким образом, решение системы: \( x = 1 \), \( y = 3 \).

Ответ: \( (1; 3) \).