ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 32.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Решите систему уравнений:

1) \( \begin{cases} (2x + 1)^2 — (2x — y)(2x + y) = (y + 8)(y — 10) \\ 4x(x — 5) — (2x — 3)(2x — 9) = 6y — 104 \end{cases} \)

2) \( \begin{cases} (x — 2)(x^2 + 2x + 4) — x(x — 4)(x + 4) = 20 — 20y \\ (3x — 2)(4y + 5) = 2y(6x — 1) — 58 \end{cases} \)

1) \( \begin{cases} (2x + 1)^2 — (2x — y)(2x + y) = (y + 8)(y — 10) \\ 4x(x — 5) — (2x — 3)(2x — 9) = 6y — 104 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4x^2 + 4x + 1 — 4x^2 + y^2 = y^2 — 2y — 80 \\ 4x^2 — 20x — 4x^2 + 18x + 6x — 27 = 6y — 104 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4x + 2y = -81 \\ 4x — 6y = -77 \end{cases} — \)

\( \begin{cases} 8y = -4 \\ 4x — 6y = -77 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -0,5 \\ 4x = 6y — 77 \end{cases} \)

\( \begin{cases} y = -0,5 \\ 4x = -80 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -20 \\ y = -0,5 \end{cases} \).

Ответ: \( (-20; -0,5) \).

2) \( \begin{cases} (x — 2)(x^2 + 2x + 4) — x(x — 4)(x + 4) = 20 — 20y \\ (3x — 2)(4y + 5) = 2y(6x — 1) — 58 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x^3 — 8 — x(x^2 — 16) + 20y = 20 \\ 12xy + 15x — 8y — 10 = 12xy — 2y — 58 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x^3 — 8 — x^3 + 16x + 20y = 20 \\ 15x — 8y + 2y = -58 + 10 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 16x + 20y = 28 \\ 15x — 6y = -48 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 4x + 5y = 7 \\ 5x — 2y = -16 \end{cases} \)

\( \begin{cases} 8x + 10y = 14 \\ 25x — 10y = -80 \end{cases} + \)

\( \begin{cases} 33x = -66 \\ 4x + 5y = 7 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -2 \\ 5y = 7 — 4x \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -2 \\ 5y = 15 \end{cases} \)

\( \begin{cases} x = -2 \\ y = 3 \end{cases} \).

Ответ: \( (-2; 3) \).

1) Решим систему уравнений:

\( \begin{cases} (2x + 1)^2 — (2x — y)(2x + y) = (y + 8)(y — 10) \\ 4x(x — 5) — (2x — 3)(2x — 9) = 6y — 104 \end{cases} \)

Раскроем скобки в обоих уравнениях:

Первое уравнение:

\( (2x + 1)^2 — (2x — y)(2x + y) = (y + 8)(y — 10) \)

Раскроем скобки:

\( (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 \), \( (2x — y)(2x + y) = 4x^2 — y^2 \), \( (y + 8)(y — 10) = y^2 — 2y — 80 \).

Подставляем все в уравнение:

\( 4x^2 + 4x + 1 — (4x^2 — y^2) = y^2 — 2y — 80 \), что даёт:

\( 4x^2 + 4x + 1 — 4x^2 + y^2 = y^2 — 2y — 80 \).

Упрощаем:

\( 4x + 1 + y^2 = y^2 — 2y — 80 \).

Сокращаем \( y^2 \) с обеих сторон:

\( 4x + 1 = -2y — 80 \).

Переносим все числа на правую сторону:

\( 4x + 2y = -81 \).

Теперь второе уравнение:

\( 4x(x — 5) — (2x — 3)(2x — 9) = 6y — 104 \)

Раскроем скобки:

\( 4x(x — 5) = 4x^2 — 20x \), \( (2x — 3)(2x — 9) = 4x^2 — 18x — 6x + 27 = 4x^2 — 24x + 27 \).

Подставляем все в уравнение:

\( 4x^2 — 20x — (4x^2 — 24x + 27) = 6y — 104 \), что даёт:

\( 4x^2 — 20x — 4x^2 + 24x — 27 = 6y — 104 \).

Упрощаем:

\( 4x — 27 = 6y — 104 \).

Переносим все числа на правую сторону:

\( 4x — 6y = -77 \).

Теперь у нас система:

\( \begin{cases} 4x + 2y = -81 \\ 4x — 6y = -77 \end{cases} \).

Вычитаем первое уравнение из второго:

\( (4x — 6y) — (4x + 2y) = -77 — (-81) \), что даёт:

\( -8y = 4 \), и решаем относительно \( y \):

\( y = \frac{4}{-8} = -0,5 \).

Теперь подставим \( y = -0,5 \) в одно из уравнений, например, в \( 4x + 2y = -81 \):

\( 4x + 2(-0,5) = -81 \), что даёт:

\( 4x — 1 = -81 \).

Переносим -1 на правую сторону:

\( 4x = -80 \).

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{-80}{4} = -20 \).

Таким образом, решение системы: \( x = -20 \), \( y = -0,5 \).

Ответ: \( (-20; -0,5) \).

2) Решим вторую систему уравнений:

\( \begin{cases} (x — 2)(x^2 + 2x + 4) — x(x — 4)(x + 4) = 20 — 20y \\ (3x — 2)(4y + 5) = 2y(6x — 1) — 58 \end{cases} \)

Первое уравнение:

\( (x — 2)(x^2 + 2x + 4) — x(x — 4)(x + 4) = 20 — 20y \)

Раскроем скобки:

\( (x — 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 2x^2 + 4x — 2x^2 — 4x — 8 = x^3 — 8 \),

\( x(x — 4)(x + 4) = x(x^2 — 16) = x^3 — 16x \).

Теперь подставим в уравнение:

\( x^3 — 8 — (x^3 — 16x) = 20 — 20y \), что даёт:

\( x^3 — 8 — x^3 + 16x = 20 — 20y \).

Сокращаем \( x^3 \) с обеих сторон:

\( 16x — 8 = 20 — 20y \).

Переносим все числа на одну сторону и переменные на другую:

\( 16x + 20y = 28 \).

Теперь второе уравнение:

\( (3x — 2)(4y + 5) = 2y(6x — 1) — 58 \)

Раскроем скобки:

\( (3x — 2)(4y + 5) = 12xy + 15x — 8y — 10 \),

\( 2y(6x — 1) = 12xy — 2y \).

Подставляем все в уравнение:

\( 12xy + 15x — 8y — 10 = 12xy — 2y — 58 \).

Сокращаем \( 12xy \) с обеих сторон:

\( 15x — 8y — 10 = -2y — 58 \).

Переносим все переменные влево, а числа вправо:

\( 15x — 6y = -48 \).

Теперь у нас система:

\( \begin{cases} 16x + 20y = 28 \\ 15x — 6y = -48 \end{cases} \).

Разделим первое уравнение на 4, а второе на 3, чтобы упростить систему:

\( \frac{16x + 20y}{4} = \frac{28}{4} \), что даёт:

\( 4x + 5y = 7 \).

\( \frac{15x — 6y}{3} = \frac{-48}{3} \), что даёт:

\( 5x — 2y = -16 \).

Теперь у нас система:

\( \begin{cases} 4x + 5y = 7 \\ 5x — 2y = -16 \end{cases} \).

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 4, чтобы привести коэффициенты перед \( x \) к одинаковым значениям:

\( 5(4x + 5y) = 5 \cdot 7 \), что даёт:

\( 20x + 25y = 35 \).

\( 4(5x — 2y) = 4 \cdot (-16) \), что даёт:

\( 20x — 8y = -64 \).

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

\( (20x + 25y) — (20x — 8y) = 35 — (-64) \), что даёт:

\( 33y = 99 \).

Решаем относительно \( y \):

\( y = \frac{99}{33} = 3 \).

Теперь подставим \( y = 3 \) в одно из исходных уравнений, например, в \( 4x + 5y = 7 \):

\( 4x + 5 \cdot 3 = 7 \), что даёт:

\( 4x + 15 = 7 \).

Переносим 15 на правую сторону:

\( 4x = -8 \).

Решаем относительно \( x \):

\( x = \frac{-8}{4} = -2 \).

Таким образом, решение системы: \( x = -2 \), \( y = 3 \).

Ответ: \( (-2; 3) \).