ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 736 р. Сколько стоит 1 тетрадь и сколько — 1 ручка, если 3 тетради дороже, чем 2 ручки, на 48 р.?

Пусть 1 тетрадь стоит \(x\) руб, а 1 ручка — \(y\) руб.

За 7 тетрадей и 4 ручки заплатили \((7x + 4y)\) руб или 736 руб. Тогда, \(7x + 4y = 736\).

Известно, что 3 тетради дороже, чем 2 ручки на \((3x — 2y)\) руб или на 48 руб. Тогда, \(3x — 2y = 48\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 7x + 4y = 736 \\ 3x — 2y = 48 \end{cases} \mid \cdot 2\)

\(\begin{cases} 7x + 4y = 736 \\ 6x — 4y = 96 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 13x = 832 \\ 3x — 2y = 48 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 64 \\ 2y = 3x — 48 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 64 \\ 2y = 144 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 64 \\ y = 72 \end{cases}\)

Значит, 1 тетрадь стоит 64 руб, а 1 ручка — 72 руб.

Ответ: 64 руб и 72 руб.

Обозначим цену 1 тетради как \(x\) рублей, а цену 1 ручки как \(y\) рублей.

1. Из условия задачи известно, что за 7 тетрадей и 4 ручки заплатили 736 р. Это можно записать как:

\(7x + 4y = 736\),

где \(7x\) — это стоимость 7 тетрадей, а \(4y\) — стоимость 4 ручек.

2. Также известно, что 3 тетради дороже, чем 2 ручки на 48 р. Это записывается следующим образом:

\(3x — 2y = 48\),

где \(3x\) — это стоимость 3 тетрадей, а \(2y\) — стоимость 2 ручек.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 7x + 4y = 736 \\ 3x — 2y = 48 \end{cases}\)

3. Начнем решать систему. Из второго уравнения выразим \(y\) через \(x\):

Из уравнения \(3x — 2y = 48\) выразим \(y\):

\(3x — 48 = 2y\),

и разделим обе части на 2:

\(y = \frac{3x — 48}{2}\).

4. Подставим полученное выражение для \(y\) в первое уравнение:

Подставим \(y = \frac{3x — 48}{2}\) в уравнение \(7x + 4y = 736\):

\(7x + 4\left(\frac{3x — 48}{2}\right) = 736\).

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(7x + 2(3x — 48) = 736\),

или

\(7x + 6x — 96 = 736\).

6. Сложим похожие члены:

\(13x — 96 = 736\).

7. Переносим \(-96\) на правую сторону уравнения:

\(13x = 736 + 96\),

\(13x = 832\).

8. Разделим обе части уравнения на 13, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{832}{13} = 64\).

9. Теперь, зная значение \(x = 64\), подставим его в выражение для \(y\):

\(y = \frac{3(64) — 48}{2} = \frac{192 — 48}{2} = \frac{144}{2} = 72\).

Таким образом, 1 тетрадь стоит 64 р, а 1 ручка — 72 р.

Ответ: 64 р и 72 р.