ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из Брянска и Смоленска, расстояние между которыми 256 км, выехали одновременно навстречу друг другу автобус и автомобиль и встретились через 2 ч после начала движения. Найдите скорость каждого из них, если автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч.

Пусть скорость автобуса \(x\) км/ч, а скорость автомобиля \(y\) км/ч.

Скорость сближения автобуса и автомобиля равна \((x + y)\) км/ч, тогда, \(2(x + y) = 256\).

Известно, что автобус за 2 ч проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч, то есть, \((2x — y) = 46\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 2(x + y) = 256 \\ 2x — y = 46 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 128 \\ 2x — y = 46 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 3x = 174 \\ x + y = 128 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 58 \\ y = 128 — x \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 58 \\ y = 70 \end{cases}\)

Значит, скорость автобуса 58 км/ч, а скорость автомобиля 70 км/ч.

Ответ: 58 км/ч и 70 км/ч.

Обозначим скорость автобуса как \(x\) км/ч, а скорость автомобиля как \(y\) км/ч.

1. Из условия задачи известно, что автобус и автомобиль выехали одновременно навстречу друг другу, и встретились через 2 ч. Значит, за 2 ч они вместе проехали расстояние 256 км. Это можно записать как:

\(2(x + y) = 256\),

где \(x\) — это скорость автобуса, а \(y\) — это скорость автомобиля. Сумма их скоростей умноженная на время, которое они двигались, даёт общее расстояние.

2. Известно, что за 2 ч автобус проезжает на 46 км больше, чем автомобиль за 1 ч. Это можно записать как:

\(2x — y = 46\),

где \(2x\) — это расстояние, которое проезжает автобус за 2 ч, а \(y\) — это расстояние, которое проезжает автомобиль за 1 ч. Разница между этими расстояниями равна 46 км.

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} 2(x + y) = 256 \\ 2x — y = 46 \end{cases}\)

3. Начнем решать систему. Первое уравнение можно упростить:

\(2(x + y) = 256 → x + y = 128\),

где \(x + y\) — это сумма скоростей автобуса и автомобиля.

Теперь у нас система из двух уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 128 \\ 2x — y = 46 \end{cases}\)

4. Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\(x + y = 128 → y = 128 — x\).

5. Подставим выражение для \(y\) в второе уравнение:

\(2x — (128 — x) = 46\).

6. Раскроем скобки и упростим:

\(2x — 128 + x = 46\),

или

\(3x — 128 = 46\).

7. Переносим \(-128\) на правую сторону уравнения:

\(3x = 46 + 128\),

\(3x = 174\).

8. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{174}{3} = 58\).

9. Теперь, зная значение \(x = 58\), подставим его в выражение для \(y\):

\(y = 128 — 58 = 70\).

Таким образом, скорость автобуса \(x = 58\) км/ч, а скорость автомобиля \(y = 70\) км/ч.

Ответ: 58 км/ч и 70 км/ч.