ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

С двух станций, расстояние между которыми 300 км, одновременно навстречу друг другу отправились пассажирский и товарный поезда, которые встретились через 3 ч после начала движения. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, чем товарный, то они встретились бы через 2,4 ч после выхода товарного поезда. Найдите скорость каждого поезда.

Пусть скорость пассажирского поезда \(x\) км/ч, а скорость товарного — \(y\) км/ч.

Скорость сближения поездов равна \((x + y)\) км/ч, тогда, \(3(x + y) = 300\).

Если бы пассажирский поезд вышел на 1 ч раньше, чем товарный, то он прошел бы до встречи \((1 + 2,4)x = 3,4x\) км, а товарный прошел бы \(2,4y\) км, то есть, \(3,4x + 2,4y = 300\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 3(x + y) = 300 \\ 3,4x + 2,4y = 300 \end{cases} \mid : 3\)

\(\begin{cases} x + y = 100 \\ 3,4x + 2,4y = 300 \end{cases} \mid \cdot 5\)

\(\begin{cases} x + y = 100 \\ 17x + 12y = 1500 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 100 — y \\ 17(100 — y) + 12y = 1500 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 100 — y \\ 1700 — 17y + 12y = 1500 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 100 — y \\ -5y = -200 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 100 — y \\ y = 40 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 60 \\ y = 40 \end{cases}\)

Значит, скорость пассажирского поезда 60 км/ч, а скорость товарного — 40 км/ч.

Ответ: 60 км/ч и 40 км/ч.

Пусть скорость пассажирского поезда \(x\) км/ч, а скорость товарного — \(y\) км/ч.

Скорость сближения поездов равна \((x + y)\) км/ч. Это означает, что оба поезда движутся навстречу друг другу. Время, через которое они встретятся, равно \(\frac{300}{x + y}\) часов, так как расстояние между поездами составляет 300 км.

Задано, что \((x + y)\) — это скорость сближения поездов, и согласно условию задачи, это выражение умножается на 3, чтобы получить 300 км. Таким образом, получаем уравнение:

\(3(x + y) = 300\)

Для того чтобы решить это уравнение, разделим обе части на 3:

\(x + y = 100\)

Теперь перейдем ко второму уравнению, которое дано в задаче. Если бы пассажирский поезд вышел на 1 час раньше, чем товарный, то он прошел бы до встречи \((1 + 2,4)x = 3,4x\) километра, а товарный прошел бы \(2,4y\) километра. Из этого мы получаем второе уравнение:

\(3,4x + 2,4y = 300\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 100 \\ 3,4x + 2,4y = 300 \end{cases}\)

Чтобы решить систему, разделим обе части второго уравнения на 3:

\(\frac{3,4x + 2,4y}{3} = \frac{300}{3}\)

Получаем:

\(\frac{3,4}{3}x + \frac{2,4}{3}y = 100\)

Это упростится до:

\(\frac{17}{15}x + \frac{12}{15}y = 100\)

Теперь умножим все на 15, чтобы избавиться от дробей:

\(17x + 12y = 1500\)

Итак, у нас получается система:

\(\begin{cases} x + y = 100 \\ 17x + 12y = 1500 \end{cases}\)

Теперь выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения:

\(x = 100 — y\)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(17(100 — y) + 12y = 1500\)

Раскроем скобки:

\(1700 — 17y + 12y = 1500\)

Теперь соберем подобные члены:

\(1700 — 5y = 1500\)

Теперь вычтем 1700 с обеих сторон уравнения:

\(-5y = -200\)

Разделим обе части на -5:

\(y = 40\)

Теперь, когда мы нашли \(y = 40\), подставим это значение в первое уравнение:

\(x + 40 = 100\)

Отсюда находим:

\(x = 100 — 40 = 60\)

Таким образом, скорость пассажирского поезда равна \(x = 60\) км/ч, а скорость товарного поезда \(y = 40\) км/ч.

Ответ: скорость пассажирского поезда 60 км/ч и скорость товарного поезда 40 км/ч.