ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из села вышел пешеход и отправился на станцию. Через 30 мин из этого села выехал велосипедист и догнал пешехода через 10 мин после выезда. Найдите скорость каждого из них, если за 3 ч пешеход проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса.

Пусть скорость пешехода \(x\) км/ч, а скорость велосипедиста \(y\) км/ч.

Пешеход до встречи с велосипедистом был в пути \((30 + 10) = 40\) мин \(= \frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) ч, за это время он прошел \(\frac{2}{3}x\) км;

велосипедист догнал пешехода за 10 мин \(= \frac{1}{6}\) ч, за это время он проехал \(\frac{1}{6}y\) км; так как они преодолели равное расстояние, то \(\frac{2}{3}x = \frac{1}{6}y\).

Известно, что пешеход за 3 ч проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за 30 мин \(= \frac{1}{2}\) ч, то есть, \(3x — \frac{1}{2}y = 4\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} \frac{2}{3}x = \frac{1}{6}y \\ 3x — \frac{1}{2}y = 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 12x = 3y \\ 6x — y = 8 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 4x \\ 6x — 4x = 8 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 4x \\ 2x = 8 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 4 \\ y = 16 \end{cases}\)

Значит, скорость пешехода 4 км/ч, а скорость велосипедиста 16 км/ч.

Ответ: 4 км/ч и 16 км/ч.

Обозначим скорость пешехода за \(x\) км/ч, а скорость велосипедиста за \(y\) км/ч.

Сначала определим, сколько времени пешеход шел до того, как встретил велосипедиста. Пешеход начал движение на 30 минут раньше, чем велосипедист, и через 10 минут после выезда велосипедиста они встретились. Это означает, что пешеход был в пути 30 мин + 10 мин = 40 мин \(= \frac{40}{60} = \frac{2}{3}\) ч.

За это время пешеход прошел \(\frac{2}{3}x\) км, так как его скорость \(x\) км/ч.

Велосипедист догнал пешехода через 10 минут после того, как выехал. Это время составляет \(10\) мин \(= \frac{10}{60} = \frac{1}{6}\) ч. За это время велосипедист проехал \(\frac{1}{6}y\) км.

Так как расстояния, пройденные пешеходом и велосипедистом до встречи, равны, составим уравнение:

\(\frac{2}{3}x = \frac{1}{6}y\)

Теперь рассмотрим второе условие задачи. Известно, что пешеход за 3 ч проходит на 4 км больше, чем велосипедист проезжает за полчаса. Это условие можно записать как:

Пешеход за 3 ч проходит \(3x\) км, а велосипедист за полчаса проезжает \(\frac{1}{2}y\) км. Таким образом, получаем уравнение:

\(3x — \frac{1}{2}y = 4\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} \frac{2}{3}x = \frac{1}{6}y \\ 3x — \frac{1}{2}y = 4 \end{cases}\)

Для удобства умножим первое уравнение на 6, чтобы избавиться от дробей:

\(6 \times \frac{2}{3}x = 6 \times \frac{1}{6}y\), получаем:

\(4x = y\)

Теперь подставим \(y = 4x\) во второе уравнение:

\(3x — \frac{1}{2}(4x) = 4\)

Упростим это выражение:

\(3x — 2x = 4\)

\(x = 4\)

Теперь, зная, что \(x = 4\), подставим это значение в уравнение \(y = 4x\):

\(y = 4 \times 4 = 16\)

Таким образом, скорость пешехода \(x = 4\) км/ч, а скорость велосипедиста \(y = 16\) км/ч.

Ответ: скорость пешехода 4 км/ч, скорость велосипедиста 16 км/ч.