ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В двух бидонах было молоко. Если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в обоих бидонах молока станет поровну. Если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в первом станет в 2,5 раза больше молока, чем во втором. Сколько литров молока было в каждом бидоне?

Пусть \(x\) л молока было в первом бидоне, а \(y\) л молока — во втором бидоне.

Если из первого бидона перелить во второй 10 л молока, то в нем останется \((x — 10)\) л молока, а во втором станет \((y + 10)\) л молока; в бидонах молока станет поровну, то есть, \(x — 10 = y + 10\).

Если из второго бидона перелить в первый 20 л молока, то в нем останется \((y — 20)\) л молока, а в первом станет \((x + 20)\) л молока, что в 2,5 раза больше молока, чем во втором. Тогда, \(x + 20 = 2,5(y — 20)\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x — 10 = y + 10 \\ x + 20 = 2,5(y — 20) \end{cases}\)

\(\begin{cases} x — y = 20 \\ x + 20 = 2,5y — 50 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x — y = 20 \\ x — 2,5y = -70 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} 1,5y = 90 \\ x — y = 20 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 60 \\ x = 20 + y \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 80 \\ y = 60 \end{cases}\)

Значит, в первом бидоне было 80 л молока, а во втором — 60 л.

Ответ: 80 л и 60 л.

Обозначим количество молока в первом бидоне как \(x\) литров, а количество молока во втором бидоне как \(y\) литров.

1. Рассмотрим первый случай, когда из первого бидона переливают 10 л молока во второй. После этого в первом бидоне останется \((x — 10)\) литров молока, а во втором станет \((y + 10)\) литров. Из условия задачи известно, что молока в бидонах становится поровну, то есть:

\(x — 10 = y + 10\)

Это уравнение можно переписать так:

\(x — y = 20\) (уравнение 1)

2. Теперь рассмотрим второй случай, когда из второго бидона переливают 20 л молока в первый. После этого в первом бидоне будет \((x + 20)\) литров молока, а во втором \((y — 20)\) литров. Из условия задачи известно, что в первом бидоне будет в 2,5 раза больше молока, чем во втором. Это можно записать как:

\(x + 20 = 2,5(y — 20)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(x + 20 = 2,5y — 50\)

Теперь соберем все члены с \(x\) и \(y\) по разные стороны уравнения:

\(x — 2,5y = -70\) (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} x — y = 20 \\ x — 2,5y = -70 \end{cases}\)

3. Чтобы решить эту систему, выразим \(x\) через \(y\) из первого уравнения:

\(x = y + 20\)

Подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\((y + 20) — 2,5y = -70\)

Теперь упростим это уравнение:

\(y + 20 — 2,5y = -70\)

Соберем подобные члены:

\(-1,5y + 20 = -70\)

Теперь вычтем 20 с обеих сторон уравнения:

\(-1,5y = -90\)

Теперь разделим обе части на -1,5:

\(y = \frac{-90}{-1,5} = 60\)

4. Теперь, зная, что \(y = 60\), подставим это значение в уравнение \(x = y + 20\):

\(x = 60 + 20 = 80\)

Таким образом, в первом бидоне было \(x = 80\) литров молока, а во втором бидоне было \(y = 60\) литров молока.

Ответ: в первом бидоне было 80 литров молока, а во втором — 60 литров.