ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Когда в первый вагон электропоезда вошли 4 пассажира, а из второго вагона вышли 4 пассажира, то в обоих вагонах пассажиров стало поровну. Если бы в первый вагон вошли 2 пассажира, а во второй — 24 пассажира, то в первом вагоне стало бы в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором. Сколько пассажиров было сначала в каждом вагоне?

Пусть \(x\) пассажиров было в первом вагоне, а \(y\) пассажиров — во втором вагоне.

Когда в первый вагон вошли 4 пассажира, то в нем стало \((x + 4)\) пассажира; а из второго вагона вышли 4 пассажира, то в нем стало \((y — 4)\) пассажира; пассажиров в вагонах стало поровну, то есть, \(x + 4 = y — 4\).

Если бы в первый вагон вошли 2 пассажира, то в нем стало бы \((x + 2)\) пассажира; а во второй вошли 24 пассажира, то в нем стало бы \((y + 24)\) пассажира; в первом вагоне стало бы в 2 раза меньше пассажиров, то есть, \(2(x + 2) = y + 24\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + 4 = y — 4 \\ 2(x + 2) = y + 24 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x — y = -8 \\ 2x + 4 — y = 24 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x — y = -8 \\ 2x — y = 20 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} -x = -28 \\ x — y = -8 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 28 \\ y = x + 8 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 28 \\ y = 36 \end{cases}\)

Значит, в первом вагоне было 28 пассажиров, а во втором — 36 пассажиров.

Ответ: 28 и 36 пассажиров.

Обозначим количество пассажиров в первом вагоне как \(x\), а количество пассажиров во втором вагоне как \(y\).

1. Рассмотрим первый случай, когда в первый вагон вошли 4 пассажира, а из второго вышли 4. После этого в первом вагоне стало \(x + 4\) пассажиров, а во втором вагоне стало \(y — 4\) пассажиров. Из условия задачи известно, что пассажиров в вагонах стало поровну, то есть:

\(x + 4 = y — 4\)

Это уравнение можно переписать как:

\(x — y = -8\) (уравнение 1)

2. Рассмотрим второй случай, когда в первый вагон вошли 2 пассажира, а во второй — 24. После этого в первом вагоне стало \(x + 2\) пассажиров, а во втором — \(y + 24\) пассажиров. Из условия задачи известно, что в первом вагоне стало в 2 раза меньше пассажиров, чем во втором. Это можно записать как:

\(2(x + 2) = y + 24\)

Раскроем скобки и упростим:

\(2x + 4 = y + 24\)

Теперь соберем все члены с \(x\) и \(y\) по разные стороны уравнения:

\(2x — y = 20\) (уравнение 2)

3. Теперь решим систему из двух уравнений:

\(\begin{cases} x — y = -8 \\ 2x — y = 20 \end{cases}\)

Для начала вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \(y\):

\((2x — y) — (x — y) = 20 — (-8)\)

Упростим:

\(2x — y — x + y = 28\)

Это дает:

\(x = 28\)

4. Теперь подставим \(x = 28\) в первое уравнение \(x — y = -8\):

\(28 — y = -8\)

Решим это уравнение:

\(y = 28 + 8 = 36\)

Таким образом, в первом вагоне было \(x = 28\) пассажиров, а во втором вагоне было \(y = 36\) пассажиров.

Ответ: в первом вагоне было 28 пассажиров, а во втором — 36 пассажиров.