ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

(Задача из греческого фольклора.) Осел и мул идут рядом с грузом на спине. Осёл жалуется на непосильную ношу, а мул отвечает: «Чего ты жалуешься? Ведь если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в два раза тяжелее твоей. А если ты возьмёшь один мой мешок, то твоя поклажа сравнится с моей». Скажите же, мудрые математики, сколько мешков нёс осёл и сколько нёс мул?

Пусть осел нес \(x\) мешков, а мул — \(y\) мешков.

Если мул возьмет один мешок у осла, то у мула будет \((y + 1)\) мешок, а у осла — \((x — 1)\) мешок; ноша мула станет в два раза тяжелее. Тогда, \(2(x — 1) = y + 1\).

Если осел возьмет один мешок у мула, то у осла будет \((x + 1)\) мешок, а у мула — \((y — 1)\) мешок; ноши станут одинаковыми. Тогда, \(x + 1 = y — 1\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 2(x — 1) = y + 1 \\ x + 1 = y — 1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 2x — 2 — y = 1 \\ x — y = -2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 2x — y = 3 \\ x — y = -2 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} x = 5 \\ x — y = -2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 5 \\ y = x + 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 5 \\ y = 7 \end{cases}\)

Значит, осел нес 5 мешков, а мул — 7 мешков.

Ответ: 5 мешков и 7 мешков.

Обозначим количество мешков, которые несет осел, как \(x\), а количество мешков, которые несет мул, как \(y\).

1. Рассмотрим первый случай, когда мул берет один мешок у осла. После этого у мула будет \(y + 1\) мешков, а у осла — \(x — 1\) мешков. Из условия задачи известно, что ноша мула становится в два раза тяжелее, чем у осла, то есть:

\(2(x — 1) = y + 1\)

Это уравнение выражает связь между количеством мешков у осла и мула в первом случае.

2. Рассмотрим второй случай, когда осел берет один мешок у мула. После этого у осла будет \(x + 1\) мешков, а у мула — \(y — 1\) мешков. Из условия задачи известно, что в этом случае количество мешков у осла сравнивается с количеством мешков у мула, то есть:

\(x + 1 = y — 1\)

Это уравнение выражает связь между количеством мешков у осла и мула во втором случае.

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} 2(x — 1) = y + 1 \\ x + 1 = y — 1 \end{cases}\)

3. Упростим первое уравнение. Раскроем скобки:

\(2x — 2 = y + 1\)

Теперь соберем все члены с \(x\) и \(y\) по разные стороны уравнения:

\(2x — y = 3\) (уравнение 1)

4. Упростим второе уравнение:

\(x + 1 = y — 1\)

Переносим все члены с \(x\) и \(y\) по разные стороны уравнения:

\(x — y = -2\) (уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 2x — y = 3 \\ x — y = -2 \end{cases}\)

5. Чтобы решить систему, вычитаем второе уравнение из первого:

\((2x — y) — (x — y) = 3 — (-2)\)

Упростим:

\(2x — y — x + y = 5\)

Это даёт:

\(x = 5\)

6. Теперь подставим \(x = 5\) в уравнение \(x — y = -2\):

\(5 — y = -2\)

Решим это уравнение:

\(y = 7\)

Таким образом, осел нес 5 мешков, а мул — 7 мешков.

Ответ: осел нес 5 мешков, а мул — 7 мешков.