ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите два числа, если их разность равна 23, а сумма удвоенного большего из этих чисел и второго числа равна 22.

Пусть даны два числа: \(x\) и \(y\).

Известно, что их разность \((x — y)\) равна 23, то есть, \(x — y = 23\);
а сумма удвоенного большего и второго числа \((2x + y)\) равна 22, то есть, \(2x + y = 22\).

Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} x — y = 23 \\ 2x + y = 22 \end{cases} + \)
\(\begin{cases} 3x = 45 \\ x — y = 23 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 15 \\ y = x — 23 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 15 \\ y = -8 \end{cases}\)

Ответ: 15 и \((-8)\).

Обозначим два числа как \(x\) и \(y\), где \(x\) — большее число, а \(y\) — меньшее.

1. Из условия задачи известно, что разность этих чисел равна 23. Это можно записать как:

\(x — y = 23\)

2. Также известно, что сумма удвоенного большего числа \(2x\) и второго числа \(y\) равна 22. Это записывается следующим образом:

\(2x + y = 22\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} x — y = 23 \\ 2x + y = 22 \end{cases}\)

3. Начнем решать систему. Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\(x — y = 23 → y = x — 23\)

4. Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:

\(2x + (x — 23) = 22\)

5. Упростим это уравнение:

\(2x + x — 23 = 22\)

\(3x — 23 = 22\)

6. Теперь прибавим 23 к обеим частям уравнения:

\(3x = 22 + 23\)

\(3x = 45\)

7. Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{45}{3} = 15\)

8. Теперь, зная значение \(x = 15\), подставим его в выражение для \(y\):

\(y = x — 23 = 15 — 23 = -8\)

Таким образом, найденные числа: \(x = 15\) и \(y = -8\).

Ответ: 15 и \(-8\).