ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

(Задача из индийского фольклора.) Один говорит другому: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Другой отвечает: «А если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого?

Пусть у первого было \(x\) рупий, а у второго — \(y\) рупий.

Если второй отдаст первому 100 рупий, то у первого станет \((x + 100)\) рупий, а у второго останется \((y — 100)\) рупий; первый станет вдвое богаче. Тогда, \(x + 100 = 2(y — 100)\).

Если первый отдаст второму 10 рупий, то у первого останется \((x — 10)\) рупий, а у второго станет \((y + 10)\) рупий; второй станет в 6 раз богаче. Тогда, \(6(x — 10) = y + 10\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + 100 = 2(y — 100) \\ 6(x — 10) = y + 10 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + 100 = 2y — 200 \\ 6x — 60 = y + 10 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x — 2y = -300 \\ 6x — y = 70 \end{cases} \mid \cdot 2\)

\(\begin{cases} 2x — 4y = -600 \\ 12x — 2y = 140 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} -11x = -440 \\ 6x — y = 70 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 40 \\ y = 6x — 70 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 40 \\ y = 170 \end{cases}\)

Значит, у первого было 40 рупий, а у второго — 170 рупий.

Ответ: 40 рупий и 170 рупий.

Обозначим количество рупий у первого человека как \(x\), а у второго — \(y\).

Первый человек говорит второму: «Дай мне 100 рупий, и я буду вдвое богаче тебя». Это означает, что после того как второй даст 100 рупий первому, у первого будет \(x + 100\) рупий, а у второго останется \(y — 100\) рупий. При этом первый человек станет вдвое богаче второго. Это можно записать следующим образом:

\(x + 100 = 2(y — 100)\)

Теперь второй человек отвечает: «А если ты дашь мне 10 рупий, то я стану в 6 раз богаче тебя». Это означает, что если первый отдаст 10 рупий второму, то у первого останется \(x — 10\) рупий, а у второго станет \(y + 10\) рупий. При этом второй человек станет в 6 раз богаче первого. Это можно записать так:

\(6(x — 10) = y + 10\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} x + 100 = 2(y — 100) \\ 6(x — 10) = y + 10 \end{cases}\)

Решим эту систему шаг за шагом.

Начнем с первого уравнения:

\(x + 100 = 2(y — 100)\)

Раскроем скобки:

\(x + 100 = 2y — 200\)

Переносим все элементы с \(x\) и \(y\) на одну сторону, а числа на другую:

\(x — 2y = -300\)

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\(6(x — 10) = y + 10\)

Раскроем скобки:

\(6x — 60 = y + 10\)

Переносим все элементы с \(x\) и \(y\) на одну сторону, а числа на другую:

\(6x — y = 70\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} x — 2y = -300 \\ 6x — y = 70 \end{cases}\)

Для решения этой системы умножим первое уравнение на 6, чтобы коэффициенты при \(x\) в обеих уравнениях были одинаковыми:

\(6(x — 2y) = 6(-300)\)

Раскроем скобки:

\(6x — 12y = -1800\)

Теперь у нас есть система:

\(\begin{cases} 6x — 12y = -1800 \\ 6x — y = 70 \end{cases}\)

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\((6x — 12y) — (6x — y) = -1800 — 70\)

Упростим:

\(-11y = -1870\)

Теперь решим для \(y\):

\(y = \frac{-1870}{-11} = 170\)

Теперь, когда мы знаем \(y = 170\), подставим это значение во второе уравнение:

\(6x — 170 = 70\)

Переносим 170 на правую сторону:

\(6x = 70 + 170\)

\(6x = 240\)

Теперь решим для \(x\):

\(x = \frac{240}{6} = 40\)

Таким образом, у первого человека было \(40\) рупий, а у второго — \(170\) рупий.

Ответ: первый человек имел 40 рупий, а второй — 170 рупий.