ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сын 6 лет тому назад был в 4 раза младше отца, а через 12 лет он будет младше отца в 2 раза. Сколько лет отцу и сколько сыну?

Пусть отцу \(x\) лет, а сыну — \(y\) лет.

6 лет тому назад сыну было \((y — 6)\) лет, а отцу — \((x — 6)\) лет; сын был младше отца в 4 раза. Тогда, \(4(y — 6) = x — 6\).

Через 12 лет сыну будет \((y + 12)\) лет, а отцу — \((x + 12)\) лет; сын будет младше отца в 2 раза. Тогда, \(2(y + 12) = x + 12\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 4(y — 6) = x — 6 \\ 2(y + 12) = x + 12 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 4y — 24 — x = -6 \\ 2y + 24 — x = 12 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 4y — x = 18 \\ 2y — x = -12 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} 2y = 30 \\ 2y — x = -12 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 15 \\ x = 2y + 12 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 42 \\ y = 15 \end{cases}\)

Значит, отцу 42 года, а сыну 15 лет.

Ответ: 42 года и 15 лет.

Обозначим количество лет отца как \(x\), а количество лет сына как \(y\).

6 лет назад сыну было \(y — 6\) лет, а отцу было \(x — 6\) лет. При этом сын был в 4 раза младше отца. Это можно записать как:

\(y — 6 = \frac{1}{4}(x — 6)\)

Через 12 лет сыну будет \(y + 12\) лет, а отцу будет \(x + 12\) лет. При этом сын будет младше отца в 2 раза. Это можно записать как:

\(y + 12 = \frac{1}{2}(x + 12)\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} y — 6 = \frac{1}{4}(x — 6) \\ y + 12 = \frac{1}{2}(x + 12) \end{cases}\)

Решим эту систему шаг за шагом.

Начнем с первого уравнения:

\(y — 6 = \frac{1}{4}(x — 6)\)

Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:

\(4(y — 6) = x — 6\)

Раскроем скобки:

\(4y — 24 = x — 6\)

Переносим все элементы с \(x\) и \(y\) на одну сторону, а числа на другую:

\(4y — x = 18\)

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\(y + 12 = \frac{1}{2}(x + 12)\)

Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби:

\(2(y + 12) = x + 12\)

Раскроем скобки:

\(2y + 24 = x + 12\)

Переносим все элементы с \(x\) и \(y\) на одну сторону, а числа на другую:

\(2y — x = -12\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} 4y — x = 18 \\ 2y — x = -12 \end{cases}\)

Для решения этой системы вычтем второе уравнение из первого:

\((4y — x) — (2y — x) = 18 — (-12)\)

Упростим:

\(4y — x — 2y + x = 18 + 12\)

\(2y = 30\)

Теперь решим для \(y\):

\(y = \frac{30}{2} = 15\)

Теперь, когда мы знаем \(y = 15\), подставим это значение во второе уравнение:

\(2y — x = -12\)

\(2(15) — x = -12\)

\(30 — x = -12\)

Переносим \(x\) на правую сторону:

\(x = 30 + 12 = 42\)

Таким образом, отцу 42 года, а сыну 15 лет.

Ответ: отцу 42 года, а сыну 15 лет.