Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Бабушка 6 лет тому назад была в 9 раз старше внучки, а 4 года тому назад — в 7 раз старше. Сколько лет бабушке и сколько внучке?
Пусть бабушке \(x\) лет, а внучке — \(y\) лет.
6 лет тому назад бабушке было \((x — 6)\) лет, а внучке — \((y — 6)\) лет; бабушка была старше внучки в 9 раз. Тогда, \(x — 6 = 9(y — 6)\).
4 года тому назад бабушке было \((x — 4)\) лет, а внучке — \((y — 4)\) лет; бабушка была старше внучки в 7 раз. Тогда, \(x — 4 = 7(y — 4)\).
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} x — 6 = 9(y — 6) \\ x — 4 = 7(y — 4) \end{cases}\)
\(\begin{cases} x — 6 = 9y — 54 \\ x — 4 = 7y — 28 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x — 9y = -48 \\ x — 7y = -24 \end{cases} -\)
\(\begin{cases} -2y = -24 \\ x — 7y = -24 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = 12 \\ x = 7y — 24 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 60 \\ y = 12 \end{cases}\)
Значит, бабушке 60 лет, а внучке 12 лет.
Ответ: 60 лет и 12 лет.
Обозначим количество лет бабушки как \(x\), а количество лет внучки как \(y\).
6 лет назад бабушке было \(x — 6\) лет, а внучке — \(y — 6\) лет. При этом бабушка была в 9 раз старше внучки. Это можно записать как:
\(x — 6 = 9(y — 6)\)
4 года назад бабушке было \(x — 4\) лет, а внучке — \(y — 4\) лет. При этом бабушка была в 7 раз старше внучки. Это можно записать как:
\(x — 4 = 7(y — 4)\)
Теперь у нас есть система уравнений:
\(\begin{cases} x — 6 = 9(y — 6) \\ x — 4 = 7(y — 4) \end{cases}\)
Решим эту систему шаг за шагом.
Начнем с первого уравнения:
\(x — 6 = 9(y — 6)\)
Раскроем скобки:
\(x — 6 = 9y — 54\)
Переносим все элементы с \(y\) на одну сторону, а числа на другую:
\(x — 9y = -48\)
Теперь перейдем ко второму уравнению:
\(x — 4 = 7(y — 4)\)
Раскроем скобки:
\(x — 4 = 7y — 28\)
Переносим все элементы с \(y\) на одну сторону, а числа на другую:
\(x — 7y = -24\)
Теперь у нас есть система уравнений:
\(\begin{cases} x — 9y = -48 \\ x — 7y = -24 \end{cases}\)
Для решения этой системы вычтем второе уравнение из первого:
\((x — 9y) — (x — 7y) = -48 — (-24)\)
Упростим:
\(x — 9y — x + 7y = -48 + 24\)
\(-2y = -24\)
Теперь решим для \(y\):
\(y = \frac{-24}{-2} = 12\)
Теперь, когда мы знаем \(y = 12\), подставим это значение во второе уравнение:
\(x — 7y = -24\)
\(x — 7(12) = -24\)
\(x — 84 = -24\)
Переносим 84 на правую сторону:
\(x = -24 + 84 = 60\)
Таким образом, бабушке 60 лет, а внучке 12 лет.
Ответ: бабушке 60 лет, а внучке 12 лет.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!