ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две мастерские должны были сшить 75 костюмов. Когда первая мастерская выполнила 60 % заказа, а вторая — 50 %, то оказалось, что первая мастерская сшила на 12 костюмов больше, чем вторая. Сколько костюмов должна была сшить каждая мастерская?

Пусть первая мастерская должна была сшить \(x\) костюмов, а вторая — \(y\) костюмов. Всего они бы сшили \((x + y)\) костюмов или 75 костюмов. Тогда, \(x + y = 75\).

Когда первая мастерская сшила \(0,6x\) костюмов, а вторая — \(0,5y\) костюмов, то оказалось, что \((0,6x — 0,5y) = 12\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 75 \\ 0,6x — 0,5y = 12 \end{cases} \mid \cdot 2\)

\(\begin{cases} x + y = 75 \\ 1,2x — y = 24 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 2,2x = 99 \\ x + y = 75 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 45 \\ y = 75 — x \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 45 \\ y = 30 \end{cases}\)

Значит, первая мастерская сшила 45 костюмов, а вторая — 30 костюмов.

Ответ: 45 и 30 костюмов.

Обозначим количество костюмов, которые должна была сшить первая мастерская, как \(x\), а количество костюмов, которые должна была сшить вторая мастерская, как \(y\).

Из условия задачи известно, что сумма костюмов, которые должны были сшить обе мастерские, равна 75:

\(x + y = 75\)

Когда первая мастерская сшила 60 % от своей нормы, а вторая — 50 %, то разница в количестве сшитых костюмов составила 12. Это можно записать следующим образом:

Первая мастерская сшила \(0,6x\) костюмов, а вторая — \(0,5y\) костюмов. Разница между ними составляет 12 костюмов:

\(0,6x — 0,5y = 12\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 75 \\ 0,6x — 0,5y = 12 \end{cases}\)

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

\(x + y = 75\)

Из этого уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\(y = 75 — x\)

Теперь подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\(0,6x — 0,5(75 — x) = 12\)

Раскроем скобки:

\(0,6x — 0,5 \cdot 75 + 0,5x = 12\)

\(0,6x — 37,5 + 0,5x = 12\)

Объединим подобные члены:

\(1,1x — 37,5 = 12\)

Теперь перенесем \(-37,5\) на правую сторону:

\(1,1x = 12 + 37,5\)

\(1,1x = 49,5\)

Теперь решим для \(x\):

\(x = \frac{49,5}{1,1} = 45\)

Теперь, когда мы нашли \(x = 45\), подставим это значение в выражение для \(y\):

\(y = 75 — x = 75 — 45 = 30\)

Таким образом, первая мастерская должна была сшить 45 костюмов, а вторая — 30 костюмов.

Ответ: первая мастерская должна была сшить 45 костюмов, а вторая — 30 костюмов.