ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 720 р. После того как огурцы подорожали на 50 %, а помидоры подешевели на 20 %, за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 750 р. Найдите первоначальную цену 1 кг огурцов и 1 кг помидоров.

Пусть 1 кг огурцов стоил \(x\) руб, а 1 кг помидоров — \(y\) руб.

За 4 кг огурцов и 3 кг помидоров заплатили \((4x + 3y)\) руб или 720 руб. Тогда, \(4x + 3y = 720\).

После того, как огурцы подорожали, 1 кг стал стоить \((x + 0,5x) = 1,5x\) руб; а помидоры подешевели, 1 кг стал стоить \((y — 0,2y) = 0,8y\) руб; то за 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили \((2 \cdot 1,5x + 5 \cdot 0,8y)\) руб или 750 руб. Тогда, \(3x + 4y = 750\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 4x + 3y = 720 \\ 3x + 4y = 750 \end{cases} \mid \cdot 4\)

\(\begin{cases} 16x + 12y = 2880 \\ 9x + 12y = 2250 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} 7x = 630 \\ 3x + 4y = 750 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 90 \\ 4y = 750 — 3x \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 90 \\ 4y = 480 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 90 \\ y = 120 \end{cases}\)

Значит, 1 кг огурцов стоил 90 руб, а 1 кг помидоров — 120 руб.

Ответ: 90 руб и 120 руб.

Обозначим цену 1 кг огурцов как \(x\) руб, а цену 1 кг помидоров как \(y\) руб.

Из условия задачи известно, что 4 кг огурцов и 3 кг помидоров стоили 720 р. Это можно записать в виде уравнения:

\(4x + 3y = 720\)

После того как огурцы подорожали на 50 %, их цена стала \(1,5x\) руб за 1 кг. А помидоры подешевели на 20 %, и их цена стала \(0,8y\) руб за 1 кг. За 2 кг огурцов и 5 кг помидоров заплатили 750 р. Это можно записать следующим образом:

\(2 \cdot 1,5x + 5 \cdot 0,8y = 750\)

Упростим это уравнение:

\(3x + 4y = 750\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} 4x + 3y = 720 \\ 3x + 4y = 750 \end{cases}\)

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

\(4x + 3y = 720\)

Из этого уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\(3y = 720 — 4x \Rightarrow y = \frac{720 — 4x}{3}\)

Теперь подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\(3x + 4 \cdot \frac{720 — 4x}{3} = 750\)

Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\(9x + 4(720 — 4x) = 2250\)

Раскроем скобки:

\(9x + 2880 — 16x = 2250\)

Объединим подобные члены:

\(-7x + 2880 = 2250\)

Теперь перенесем 2880 на правую сторону:

\(-7x = 2250 — 2880\)

\(-7x = -630\)

Решим для \(x\):

\(x = \frac{-630}{-7} = 90\)

Теперь, когда мы нашли \(x = 90\), подставим это значение в выражение для \(y\):

\(y = \frac{720 — 4(90)}{3} = \frac{720 — 360}{3} = \frac{360}{3} = 120\)

Таким образом, первоначальная цена 1 кг огурцов была 90 руб, а цена 1 кг помидоров была 120 руб.

Ответ: 90 руб и 120 руб.