ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что 2 банки краски и 3 банки олифы стоили 1280 р. После того как краска подешевела на 30%, а олифа подорожала на 20%, за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили 2640 р. Найдите первоначальную цену одной банки краски и одной банки олифы.

Пусть банка краски стоила \(x\) руб, а банка олифы — \(y\) руб.

За 2 банки краски и 3 банки олифы заплатили \((2x + 3y)\) руб или 1280 руб. Тогда, \(2x + 3y = 1280\).

После того, как краска подешевела, она стала стоить \((x — 0,3x) = 0,7x\) руб; а олифа подорожала, она стала стоить \((y + 0,2y) = 1,2y\) руб; то за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили \((6x + 5y)\) руб или 2640 руб. Тогда, \(6x + 5y = 2640\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 2x + 3y = 1280 \\ 6x + 5y = 2640 \end{cases} \mid \cdot 3\)

\(\begin{cases} 6x + 9y = 3840 \\ 6x + 5y = 2640 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} 4y = 1200 \\ 2x + 3y = 1280 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 300 \\ 2x = 1280 — 3y \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 300 \\ 2x = 380 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 190 \\ y = 300 \end{cases}\)

Значит, банка краски стоила 190 руб, а банка олифы 300 руб.

Ответ: 190 руб и 300 руб.

Пусть банка краски стоила \(x\) руб, а банка олифы — \(y\) руб.

За 2 банки краски и 3 банки олифы заплатили \((2x + 3y)\) руб или 1280 руб. Это означает, что

\(2x + 3y = 1280\). Это одно из уравнений, которое мы будем использовать для решения задачи.

Далее, после того как краска подешевела, ее стоимость изменилась. Она стала стоить \((x — 0,3x) = 0,7x\) руб. Это означает, что цена краски уменьшилась на 30%, и теперь она составляет 70% от первоначальной цены.

А олифа подорожала. Ее стоимость изменилась и она стала стоить \((y + 0,2y) = 1,2y\) руб. Олифа подорожала на 20%, так что теперь она стоит 120% от первоначальной цены.

Теперь за 6 банок краски и 5 банок олифы заплатили \((6x + 5y)\) руб или 2640 руб. Это еще одно уравнение:

\(6x + 5y = 2640\). Это второе уравнение, которое мы также используем для решения задачи.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

\(\begin{cases}
2x + 3y = 1280 \\
6x + 5y = 2640
\end{cases}\)

Чтобы решить эту систему уравнений, давайте умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед \(x\) в обоих уравнениях стали одинаковыми. Это позволит нам устранить \(x\) с помощью вычитания:

\(\begin{cases}
6x + 9y = 3840 \\
6x + 5y = 2640
\end{cases}\)

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

\((6x + 9y) — (6x + 5y) = 3840 — 2640\)

После вычитания получаем:

\(4y = 1200\)

Теперь можем решить для \(y\), разделив обе части уравнения на 4:

\(y = \frac{1200}{4} = 300\)

Теперь, когда мы знаем, что \(y = 300\), подставим это значение во второе исходное уравнение:

\(2x + 3y = 1280\)

Подставляем \(y = 300\):

\(2x + 3(300) = 1280\)

Упрощаем выражение:

\(2x + 900 = 1280\)

Теперь вычитаем 900 из обеих сторон уравнения:

\(2x = 1280 — 900\)

\(2x = 380\)

Теперь делим обе стороны уравнения на 2:

\(x = \frac{380}{2} = 190\)

Таким образом, мы нашли, что \(x = 190\) и \(y = 300\).

Ответ: банка краски стоила 190 руб, а банка олифы 300 руб.