ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вкладчик положил в банк 105 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает 4 % годовых, а по второму — 6 % годовых. Через год вкладчик получил по процентам 5100 р. Сколько рублей он положил на каждый счёт?

Пусть на первый счет вкладчик положил \(x\) руб, а на второй — \(y\) руб. Всего он положил \((x + y)\) руб или 105 000 руб. Тогда, \(x + y = 105 000\).

По первому счету вкладчик получил по процентам \(0,04x\) руб, а по второму — \(0,06y\) руб. Всего он получил по процентам \((0,04x + 0,06y)\) руб или 5100 руб. Тогда, \(0,04x + 0,06y = 5100\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 105 000 \\ 0,04x + 0,06y = 5100 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 0,04x + 0,04y = 4200 \\ 0,04x + 0,06y = 5100 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 0,02y = 900 \\ x + y = 105 000 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 45 000 \\ x = 60 000 \end{cases}\)

Значит, на первый счет вкладчик положил 60 000 руб, а на второй — 45 000 руб.

Ответ: 60 000 руб и 45 000 руб.

Пусть на первый счет вкладчик положил \(x\) руб, а на второй — \(y\) руб. Всего он положил \((x + y)\) руб или 105 000 руб. Тогда, \(x + y = 105 000\).

По первому счету банк выплачивает 4% годовых, и вкладчик получает по процентам \(0,04x\) руб. По второму счету банк выплачивает 6% годовых, и вкладчик получает по процентам \(0,06y\) руб. Всего вкладчик получил по процентам 5100 руб. Тогда, сумма процентов по обоим счетам составляет:

\(0,04x + 0,06y = 5100\).

Итак, у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 105 000 \\ 0,04x + 0,06y = 5100 \end{cases}\)

Чтобы решить эту систему уравнений, сначала умножим первое уравнение на 0,04, чтобы сделать коэффициенты перед \(x\) одинаковыми в обоих уравнениях:

\(\begin{cases} 0,04x + 0,04y = 4200 \\ 0,04x + 0,06y = 5100 \end{cases}\)

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

\((0,04x + 0,06y) — (0,04x + 0,04y) = 5100 — 4200\)

После вычитания получаем:

\(0,02y = 900\)

Теперь решим это уравнение для \(y\), разделив обе части на 0,02:

\(y = \frac{900}{0,02} = 45 000\)

Теперь, когда мы знаем, что \(y = 45 000\), подставим это значение во второе исходное уравнение:

\(x + y = 105 000\)

Подставляем \(y = 45 000\):

\(x + 45 000 = 105 000\)

Теперь вычитаем 45 000 из обеих сторон уравнения:

\(x = 105 000 — 45 000 = 60 000\)

Итак, вкладчик положил 60 000 руб на первый счет, а 45 000 руб на второй счет.

Ответ: 60 000 руб и 45 000 руб.