ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вкладчик положил в банк 90 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает 5 % годовых, а по второму — 7 % годовых. Через год вкладчик получил по первому вкладу на 180 р. процентных денег больше, чем по второму вкладу. Сколько рублей он положил на каждый счёт?

Пусть на первый счет вкладчик положил \(x\) руб, а на второй — \(y\) руб. Всего он положил \((x + y)\) руб или 90 000 руб. Тогда, \(x + y = 90 000\).

Через год по первому счету вкладчик получил \(0,05x\) руб, а по второму — \(0,07y\) руб; и по первому вкладу на 180 руб больше. Тогда, \(0,05x — 0,07y = 180\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 90 000 \\ 0,05x — 0,07y = 180 \end{cases}\) \(\mid \cdot 0,05\)

\(\begin{cases} 0,05x + 0,05y = 4500 \\ 0,05x — 0,07y = 180 \end{cases}\) \(-\)

\(\begin{cases} 0,12y = 4320 \\ x + y = 90 000 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 36 000 \\ x = 54 000 \end{cases}\)

Значит, на первый счет вкладчик положил 54 000 руб, а на второй — 36 000 руб.

Ответ: 54 000 руб и 36 000 руб.

Пусть на первый счет вкладчик положил \(x\) руб, а на второй — \(y\) руб. Всего он положил \((x + y)\) руб или 90 000 руб. Тогда, мы имеем первое уравнение:

\(x + y = 90 000\).

По первому счету банк выплачивает 5% годовых, и вкладчик получает \(0,05x\) руб по процентам. По второму счету банк выплачивает 7% годовых, и вкладчик получает \(0,07y\) руб по процентам. По условию задачи, через год вкладчик по первому вкладу получил на 180 рублей больше, чем по второму. Это означает, что разница между процентами по первому и второму вкладу составляет 180 руб:

\(0,05x — 0,07y = 180\).

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 90 000 \\ 0,05x — 0,07y = 180 \end{cases}\).

Для решения этой системы, давайте умножим первое уравнение на 0,05, чтобы получить коэффициенты перед \(x\) одинаковыми в обоих уравнениях:

\(\begin{cases} 0,05x + 0,05y = 4500 \\ 0,05x — 0,07y = 180 \end{cases}\).

Теперь вычитаем второе уравнение из первого:

\((0,05x + 0,05y) — (0,05x — 0,07y) = 4500 — 180\)

Упростим это выражение:

\(0,05x — 0,05x + 0,05y + 0,07y = 4500 — 180\)

\(0 + 0,12y = 4320\)

Теперь решим это уравнение для \(y\), разделив обе части на 0,12:

\(y = \frac{4320}{0,12} = 36 000\).

Теперь, когда мы знаем, что \(y = 36 000\), подставим это значение во второе исходное уравнение:

\(x + y = 90 000\)

Подставляем \(y = 36 000\):

\(x + 36 000 = 90 000\)

Теперь вычитаем 36 000 из обеих сторон уравнения:

\(x = 90 000 — 36 000 = 54 000\).

Таким образом, вкладчик положил 54 000 руб на первый счет, а 36 000 руб на второй счет.

Ответ: 54 000 руб и 36 000 руб.