ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что 60 % числа а на 2 больше, чем 70 % числа b, а 50 % числа b на 10 больше, чем \(\frac{1}{3}\) числа а. Найдите числа а и b.

Известно, что \(0,6a — 0,7b = 2\) и \(0,5b — \frac{1}{3}a = 10\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 0,6a — 0,7b = 2 \\ 0,5b — \frac{1}{3}a = 10 \end{cases} \mid \cdot 10\)

\(\begin{cases} 6a — 7b = 20 \\ 3b — 2a = 60 \end{cases} \mid \cdot 3\)

\(\begin{cases} 6a — 7b = 20 \\ 9b — 6a = 180 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 2b = 200 \\ 3b — 2a = 60 \end{cases}\)

\(\begin{cases} b = 100 \\ 2a = 3b — 60 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a = 120 \\ b = 100 \end{cases}\)

Ответ: \(a = 120\) и \(b = 100\).

Известно, что 60% числа \(a\) на 2 больше, чем 70% числа \(b\), а 50% числа \(b\) на 10 больше, чем \(\frac{1}{3}\) числа \(a\). Нам нужно найти числа \(a\) и \(b\).

Первое условие задачи можно записать в виде уравнения: 60% числа \(a\) на 2 больше, чем 70% числа \(b\). Это выражается как:

\(0,6a = 0,7b + 2\).

Второе условие задачи: 50% числа \(b\) на 10 больше, чем \(\frac{1}{3}\) числа \(a\). Это можно записать как:

\(0,5b = \frac{1}{3}a + 10\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} 0,6a = 0,7b + 2 \\ 0,5b = \frac{1}{3}a + 10 \end{cases}\)

Для решения системы уравнений, давайте умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(\begin{cases} 6a = 7b + 20 \\ 5b = \frac{10}{3}a + 100 \end{cases}\)

Теперь умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби в правой части второго уравнения:

\(\begin{cases} 6a = 7b + 20 \\ 15b = 10a + 300 \end{cases}\)

Теперь выразим \(6a\) из первого уравнения:

\(6a = 7b + 20\), так что \(a = \frac{7b + 20}{6}\).

Подставим это выражение для \(a\) во второе уравнение:

Вместо \(a\) подставляем \(\frac{7b + 20}{6}\) в уравнение \(15b = 10a + 300\):

Получаем:

\(15b = 10 \cdot \frac{7b + 20}{6} + 300\)

Умножим и упростим это уравнение:

\(15b = \frac{10(7b + 20)}{6} + 300\)

Раскроем скобки в числителе:

\(15b = \frac{70b + 200}{6} + 300\)

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

\(90b = 70b + 200 + 1800\)

Теперь перенесем все слагаемые с \(b\) в одну сторону:

\(90b — 70b = 200 + 1800\)

\(20b = 2000\)

Теперь делим обе части уравнения на 20:

\(b = \frac{2000}{20} = 100.\)

Теперь, когда мы знаем, что \(b = 100\), подставим это значение в первое уравнение для нахождения \(a\):

Из уравнения \(6a = 7b + 20\) подставляем \(b = 100\):

\(6a = 7(100) + 20\)

\(6a = 700 + 20 = 720\)

Теперь делим обе стороны на 6:

\(a = \frac{720}{6} = 120.\)

Таким образом, мы нашли, что \(a = 120\) и \(b = 100\).

Ответ: \(a = 120\) и \(b = 100\).