Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
(Задача из рассказа «Репетитор» Л.П. Чехова.) Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин он купил того и другого, если синее стоило 5 р. за аршин, а чёрное — 3 р.?
Пусть купец купил \(x\) аршин черного сукна и \(y\) аршин синего сукна. Всего он купил \((x + y) = 138\) аршин.
За синее сукно купец заплатил \(5y\) руб; а за черное — \(3x\) руб.
Всего он заплатил: \((3x + 5y) = 540\) руб.
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} x + y = 138 \\ 3x + 5y = 540 \end{cases} \mid \cdot 3\)
\(\begin{cases} 3x + 3y = 414 \\ 3x + 5y = 540 \end{cases} -\)
\(\begin{cases} -2y = -126 \\ x + y = 138 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = 63 \\ x = 138 — y \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 75 \\ y = 63 \end{cases}\)
Значит, купец купил 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.
Ответ: 75 аршин и 63 аршина.
Обозначим количество аршин черного сукна как \(x\), а количество аршин синего сукна как \(y\).
1. Из условия задачи известно, что всего куплено 138 аршин сукна. Это можно записать как:
\(x + y = 138\)
2. Также известно, что за синее сукно купец заплатил \(5y\) рублей, а за черное сукно — \(3x\) рублей. Общая сумма, которую он заплатил, составляет 540 рублей. Это записывается следующим образом:
\(3x + 5y = 540\)
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\(\begin{cases} x + y = 138 \\ 3x + 5y = 540 \end{cases}\)
3. Начнем решать систему. Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\):
\(x + y = 138 → y = 138 — x\)
4. Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:
\(3x + 5(138 — x) = 540\)
5. Упростим это уравнение:
\(3x + 690 — 5x = 540\)
\(-2x + 690 = 540\)
6. Переносим 690 на правую сторону уравнения:
\(-2x = 540 — 690\)
\(-2x = -150\)
7. Разделим обе части уравнения на \(-2\), чтобы найти \(x\):
\(x = \frac{-150}{-2} = 75\)
8. Теперь, зная значение \(x = 75\), подставим его в выражение для \(y\):
\(y = 138 — 75 = 63\)
Таким образом, купец купил 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.
Ответ: 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!