ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Известно, что 25 % одного числа равно 20 % другого числа, а \(\frac{1}{6}\) первого числа на 4 меньше 40 % другого. Найдите данные числа.

Пусть даны числа \(a\) и \(b\).

Известно, что \(0,25a = 0,2b\) и \(0,4b — \frac{1}{6}a = 4\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 0,25a = 0,2b \\ 0,4b — \frac{1}{6}a = 4 \end{cases} \mid \cdot 20\)

\(\begin{cases} 5a — 4b = 0 \\ 12b — 5a = 120 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 8b = 120 \\ 5a — 4b = 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} b = 15 \\ 5a = 4b \end{cases}\)

\(\begin{cases} b = 15 \\ 5a = 60 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a = 12 \\ b = 15 \end{cases}\)

Ответ: 12 и 15.

Известно, что 25% одного числа равно 20% другого числа, а \(\frac{1}{6}\) первого числа на 4 меньше 40% другого. Нужно найти эти числа.

Обозначим первое число через \(a\), а второе — через \(b\).

Первое условие задачи: 25% первого числа равно 20% второго числа. Это можно записать как:

\(0,25a = 0,2b\).

Второе условие задачи: \(\frac{1}{6}\) первого числа на 4 меньше 40% второго числа. Это можно записать как:

\(\frac{1}{6}a = 0,4b — 4\).

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} 0,25a = 0,2b \\ \frac{1}{6}a = 0,4b — 4 \end{cases}\)

Для упрощения работы с числами, умножим оба уравнения на 20 и 6 соответственно, чтобы избавиться от дробей.

Умножим первое уравнение на 20:

\(20 \cdot 0,25a = 20 \cdot 0,2b\), что даёт:

\(5a = 4b\).

Теперь умножим второе уравнение на 6:

\(6 \cdot \frac{1}{6}a = 6 \cdot (0,4b — 4)\), что даёт:

\(a = 2,4b — 24\).

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} 5a = 4b \\ a = 2,4b — 24 \end{cases}\)

Подставим выражение для \(a\) из второго уравнения в первое. Получим:

\(5 \cdot (2,4b — 24) = 4b.\)

Раскроем скобки:

\(12b — 120 = 4b.\)

Теперь перенесём все члены с \(b\) в одну сторону:

\(12b — 4b = 120.\)

\(8b = 120.\)

Теперь делим обе стороны на 8:

\(b = \frac{120}{8} = 15\).

Теперь, когда мы знаем, что \(b = 15\), подставим это значение в одно из уравнений, чтобы найти \(a\). Подставим \(b = 15\) во второе уравнение:

\(a = 2,4 \cdot 15 — 24\).

Выполним вычисления:

\(a = 36 — 24 = 12\).

Таким образом, мы нашли, что \(a = 12\) и \(b = 15\).

Ответ: \(a = 12\) и \(b = 15\).