ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Имеется два сплава меди и цинка. Один сплав содержит 9 %, а другой — 30 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава надо взять, чтобы получить сплав массой 300 кг, содержащий 23 % цинка?

Пусть надо взять \(x\) кг первого сплава и \(y\) кг второго.

Вес полученного сплава будет \((x + y)\) кг или 300 кг. Тогда, \(x + y = 300\).

В первом сплаве \(0,09x\) кг цинка, а во втором — \(0,3y\) кг цинка. Значит, в полученном сплаве \((0,09x + 0,3y)\) кг цинка или \(0,23 \cdot 300 = 69\) кг цинка. Тогда, \(0,09x + 0,3y = 69\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 300 \\ 0,09x + 0,3y = 69 \end{cases} \mid \cdot 0,3\)

\(\begin{cases} 0,3x + 0,3y = 90 \\ 0,09x + 0,3y = 69 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} 0,21x = 21 \\ x + y = 300 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 100 \\ y = 200 \end{cases}\)

Значит, надо взять 100 кг первого сплава и 200 кг второго.

Ответ: 100 кг и 200 кг.

Пусть нам нужно смешать два сплава меди и цинка. Обозначим массу первого сплава за \( x \) кг, а массу второго — за \( y \) кг.

Из условия задачи известно, что вес полученного сплава должен составить 300 кг. Таким образом, мы можем составить первое уравнение:

\( x + y = 300 \) (массой сплава является сумма масс обоих компонентов).

В первом сплаве содержится 9% цинка, то есть \( 0,09x \) кг цинка в первом сплаве, а во втором сплаве содержится 30% цинка, то есть \( 0,3y \) кг цинка во втором сплаве. Из условия задачи, в полученном сплаве должно быть 23% цинка, что составляет \( 0,23 \cdot 300 = 69 \) кг цинка. Мы можем составить второе уравнение:

\( 0,09x + 0,3y = 69 \) (весь цинк в смеси — это сумма цинка из первого и второго сплавов).

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 300 \\ 0,09x + 0,3y = 69 \end{cases}\)

Для удобства решения, умножим оба уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(\begin{cases} 10x + 10y = 3000 \\ 0,9x + 3y = 690 \end{cases}\)

Далее, умножим второе уравнение на 10, чтобы избавить его от десятичной дроби в коэффициенте при \( x \):

\(\begin{cases} 10x + 10y = 3000 \\ 9x + 30y = 6900 \end{cases}\)

Теперь, из первого уравнения \( 10x + 10y = 3000 \), выразим \( y \) через \( x \):

Из уравнения \( 10x + 10y = 3000 \) получаем \( y = 300 — x \).

Подставим это значение \( y = 300 — x \) во второе уравнение:

\( 9x + 30(300 — x) = 6900 \)

Раскроем скобки:

\( 9x + 9000 — 30x = 6900 \)

Упростим выражение:

\( -21x + 9000 = 6900 \)

Теперь перенесем все известные величины в одну сторону уравнения:

\( -21x = 6900 — 9000 \)

\( -21x = -2100 \)

Теперь поделим обе части уравнения на -21, чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{-2100}{-21} = 100 \)

Таким образом, масса первого сплава составляет \( x = 100 \) кг.

Теперь подставим найденное значение \( x = 100 \) в уравнение \( x + y = 300 \), чтобы найти массу второго сплава \( y \):

\( 100 + y = 300 \)

\( y = 300 — 100 = 200 \)

Таким образом, масса второго сплава составляет \( y = 200 \) кг.

Ответ: для получения сплава массой 300 кг, содержащего 23% цинка, нужно взять 100 кг первого сплава и 200 кг второго сплава.