ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Имеется два водно-солевых раствора. Первый раствор содержит 25 %, а второй — 40 % соли. Сколько килограммов каждого раствора надо взять, чтобы получить 50 кг раствора, содержащего 34 % соли?

Пусть надо взять \(x\) кг первого раствора и \(y\) кг второго.

Вес полученного раствора равен \((x + y)\) кг или 50 кг. Тогда, \(x + y = 50\).

В первом растворе \(0,25x\) кг соли, а во втором — \(0,4y\) кг соли. Значит, в полученном растворе \((0,25x + 0,4y)\) кг соли или \(0,34 \cdot 50 = 17\) кг соли. Тогда, \(0,25x + 0,4y = 17\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 50 \\ 0,25x + 0,4y = 17 \end{cases} \mid \cdot 4\)

\(\begin{cases} x + y = 50 \\ x + 1,6y = 68 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} 0,6y = 18 \\ x + y = 50 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 30 \\ x = 50 — y \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 20 \\ y = 30 \end{cases}\)

Значит, надо взять 20 кг первого раствора и 30 кг второго.

Ответ: 20 кг и 30 кг.

Пусть нам нужно смешать два водно-солевых раствора. Обозначим массу первого раствора за \( x \) кг, а массу второго — за \( y \) кг.

Из условия задачи известно, что общий вес полученного раствора должен составить 50 кг. Это даёт нам первое уравнение:

\( x + y = 50 \) (массой полученного раствора является сумма масс обоих растворов).

Первый раствор содержит 25% соли, что означает, что масса соли в первом растворе равна \( 0,25x \) кг. Второй раствор содержит 40% соли, так что масса соли во втором растворе составляет \( 0,4y \) кг. Из условия задачи, в полученном растворе должно быть 34% соли, что составляет \( 0,34 \cdot 50 = 17 \) кг соли. Это даёт нам второе уравнение:

\( 0,25x + 0,4y = 17 \) (общая масса соли в смеси — это сумма соли из первого и второго растворов).

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 50 \\ 0,25x + 0,4y = 17 \end{cases}\)

Для удобства решения, умножим оба уравнения на 4, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\(\begin{cases} 4x + 4y = 200 \\ x + 1,6y = 68 \end{cases}\)

Теперь выразим \( x \) из первого уравнения:

\( 4x + 4y = 200 → x + y = 50 → x = 50 — y \)

Подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение из системы:

\( (50 — y) + 1,6y = 68 \)

Раскроем скобки и упростим выражение:

\( 50 — y + 1,6y = 68 \)

\( 50 + 0,6y = 68 \)

Теперь перенесём 50 на правую сторону:

\( 0,6y = 68 — 50 \)

\( 0,6y = 18 \)

Теперь разделим обе части уравнения на 0,6, чтобы найти \( y \):

\( y = \frac{18}{0,6} = 30 \)

Таким образом, масса второго раствора составляет \( y = 30 \) кг.

Теперь подставим найденное значение \( y = 30 \) в уравнение \( x + y = 50 \), чтобы найти массу первого раствора \( x \):

\( x + 30 = 50 \)

\( x = 50 — 30 = 20 \)

Таким образом, масса первого раствора составляет \( x = 20 \) кг.

Ответ: для получения 50 кг раствора, содержащего 34% соли, нужно взять 20 кг первого раствора и 30 кг второго раствора.