Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число.
Пусть дано двузначное число \( \overline{ab} = 10a + b \).
Известно, что \( a + b = 15 \).
Если поменять его цифры местами, то получится число \( \overline{ba} = 10b + a \), которое меньше данного на 9, то есть, \( 10a + b — (10b + a) = 9 \).
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} a + b = 15 \\ 10a + b — (10b + a) = 9 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a + b = 15 \\ 10a + b — 10b — a = 9 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a + b = 15 \\ 9a — 9b = 9 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a + b = 15 \\ a — b = 1 \end{cases} +\)
\(\begin{cases} 2a = 16 \\ a — b = 1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a = 8 \\ b = a — 1 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a = 8 \\ b = 7 \end{cases}\)
Данное число: 87.
Ответ: 87.
Пусть нам дано двузначное число, которое обозначим как \( \overline{ab} = 10a + b \), где \( a \) и \( b \) — цифры этого числа.
Из условия задачи известно, что сумма цифр числа равна 15, то есть:
\( a + b = 15 \).
Также сказано, что если поменять цифры местами, то получится число, которое на 9 меньше исходного. Новое число будет \( \overline{ba} = 10b + a \), и оно на 9 меньше исходного числа, то есть:
\( 10a + b — (10b + a) = 9 \).
Теперь у нас есть система уравнений:
\(\begin{cases} a + b = 15 \\ 10a + b — (10b + a) = 9 \end{cases}\)
Раскроем скобки во втором уравнении:
\( 10a + b — 10b — a = 9 \)
Упростим выражение:
\( 9a — 9b = 9 \)
Теперь разделим обе части уравнения на 9:
\( a — b = 1 \).
Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:
\(\begin{cases} a + b = 15 \\ a — b = 1 \end{cases}\)
Теперь решим эту систему. Из второго уравнения выразим \( a \) через \( b \):
\( a = b + 1 \).
Подставим это значение для \( a \) в первое уравнение:
\( (b + 1) + b = 15 \)
Упростим уравнение:
\( 2b + 1 = 15 \)
Теперь перенесем 1 на правую сторону:
\( 2b = 14 \)
Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( b \):
\( b = 7 \).
Теперь подставим найденное значение \( b = 7 \) в выражение для \( a \):
\( a = b + 1 = 7 + 1 = 8 \).
Таким образом, цифры числа \( a = 8 \) и \( b = 7 \), а само число будет \( \overline{ab} = 87 \).
Ответ: 87.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!