ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9. Найдите данное число.

Пусть дано двузначное число \( \overline{ab} = 10a + b \).

Известно, что \( a + b = 15 \).

Если поменять его цифры местами, то получится число \( \overline{ba} = 10b + a \), которое меньше данного на 9, то есть, \( 10a + b — (10b + a) = 9 \).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} a + b = 15 \\ 10a + b — (10b + a) = 9 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a + b = 15 \\ 10a + b — 10b — a = 9 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a + b = 15 \\ 9a — 9b = 9 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a + b = 15 \\ a — b = 1 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 2a = 16 \\ a — b = 1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a = 8 \\ b = a — 1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a = 8 \\ b = 7 \end{cases}\)

Данное число: 87.

Ответ: 87.

Пусть нам дано двузначное число, которое обозначим как \( \overline{ab} = 10a + b \), где \( a \) и \( b \) — цифры этого числа.

Из условия задачи известно, что сумма цифр числа равна 15, то есть:

\( a + b = 15 \).

Также сказано, что если поменять цифры местами, то получится число, которое на 9 меньше исходного. Новое число будет \( \overline{ba} = 10b + a \), и оно на 9 меньше исходного числа, то есть:

\( 10a + b — (10b + a) = 9 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} a + b = 15 \\ 10a + b — (10b + a) = 9 \end{cases}\)

Раскроем скобки во втором уравнении:

\( 10a + b — 10b — a = 9 \)

Упростим выражение:

\( 9a — 9b = 9 \)

Теперь разделим обе части уравнения на 9:

\( a — b = 1 \).

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} a + b = 15 \\ a — b = 1 \end{cases}\)

Теперь решим эту систему. Из второго уравнения выразим \( a \) через \( b \):

\( a = b + 1 \).

Подставим это значение для \( a \) в первое уравнение:

\( (b + 1) + b = 15 \)

Упростим уравнение:

\( 2b + 1 = 15 \)

Теперь перенесем 1 на правую сторону:

\( 2b = 14 \)

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( b \):

\( b = 7 \).

Теперь подставим найденное значение \( b = 7 \) в выражение для \( a \):

\( a = b + 1 = 7 + 1 = 8 \).

Таким образом, цифры числа \( a = 8 \) и \( b = 7 \), а само число будет \( \overline{ab} = 87 \).

Ответ: 87.