ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из двух сёл, расстояние между которыми равно 45 км, одновременно навстречу друг другу отправились велосипедист и пешеход и встретились через 3 ч после начала движения. Если бы велосипедист выехал на 1 ч 15 мин раньше, чем вышел пешеход, то они бы встретились через 2 ч после отправления пешехода. С какой скоростью двигался каждый из них?

Пусть скорость пешехода \(x\) км/ч, а скорость велосипедиста — \(y\) км/ч. Скорость их сближения равна \((x + y)\), а за 3 ч они прошли \(3(x + y)\) км или 45 км. Тогда, \(3(x + y) = 45\).

Если бы велосипедист выехал раньше на 1 ч 15 мин \(= 1 \frac{15}{60} = 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\) ч, то он бы до встречи ехал \(\frac{5}{4} + 2 = 2 \frac{5}{4} = \frac{13}{4}\) ч. Значит, велосипедист бы проехал \(\frac{13}{4}y\) км, а пешеход прошел — \(2x\) км. Всего они бы преодолели \(\left( \frac{13}{4}y + 2x \right)\) км или 45 км. Тогда, \(\frac{13}{4}y + 2x = 45\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 3(x + y) = 45 \\ \frac{13}{4}y + 2x = 45 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 15 \\ 13y + 8x = 180 \end{cases} \mid \cdot 8\)

\(\begin{cases} 8x + 8y = 120 \\ 13y + 8x = 180 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} 5y = 60 \\ x + y = 15 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 12 \\ x = 3 \end{cases}\)

Значит, скорость пешехода 3 км/ч, а скорость велосипедиста — 12 км/ч.

Ответ: 3 км/ч и 12 км/ч.

Пусть скорость пешехода равна \( x \) км/ч, а скорость велосипедиста — \( y \) км/ч. Расстояние между двумя сёлами равно 45 км.

Из условия задачи известно, что они встретились через 3 ч после начала движения. Это значит, что за это время пешеход и велосипедист прошли в сумме 45 км. Таким образом, у нас есть первое уравнение:

\( 3(x + y) = 45 \).

Разделим обе части уравнения на 3:

\( x + y = 15 \). Это первое уравнение системы.

Далее сказано, что если бы велосипедист выехал на 1 ч 15 мин раньше, чем пешеход, то они встретились бы через 2 ч после отправления пешехода. Таким образом, велосипедист проехал бы на 1 ч 15 мин больше, то есть на \( 1 \frac{1}{4} \) ч или \( \frac{5}{4} \) ч больше, чем пешеход. Значит, велосипедист двигался бы \( \frac{5}{4} + 2 = \frac{13}{4} \) ч. Пешеход же прошел бы за это время \( 2x \) км, а велосипедист — \( \frac{13}{4}y \) км. В сумме они преодолели бы 45 км, что даёт нам второе уравнение:

\( \frac{13}{4}y + 2x = 45 \).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 15 \\ \frac{13}{4}y + 2x = 45 \end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \):

\( y = 15 — x \).

Подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\( \frac{13}{4}(15 — x) + 2x = 45 \).

Раскроем скобки:

\( \frac{13}{4} \times 15 — \frac{13}{4} \times x + 2x = 45 \).

Упростим выражение:

\( \frac{195}{4} — \frac{13}{4}x + 2x = 45 \).

Переведем все в одну дробь, чтобы избавиться от дробей. Умножим всё уравнение на 4:

\( 195 — 13x + 8x = 180 \).

Теперь упростим уравнение:

\( 195 — 5x = 180 \).

Переносим 195 на правую сторону уравнения:

\( -5x = 180 — 195 \).

\( -5x = -15 \).

Теперь делим обе части уравнения на -5:

\( x = \frac{-15}{-5} = 3 \).

Таким образом, скорость пешехода равна \( x = 3 \) км/ч.

Теперь подставим найденное значение \( x = 3 \) в первое уравнение \( x + y = 15 \), чтобы найти скорость велосипедиста:

\( 3 + y = 15 \).

\( y = 15 — 3 = 12 \).

Таким образом, скорость велосипедиста равна \( y = 12 \) км/ч.

Ответ: скорость пешехода 3 км/ч, а скорость велосипедиста 12 км/ч.