ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.37 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 24 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста. Через 2 ч после начала движения они ещё не встретились, а расстояние между ними составляло б км. Ещё через 2 ч одному из них оставалось пройти до пункта В на 4 км меньше, чем другому до пункта А. Найдите скорость каждого туриста.

Пусть первый турист шел со скоростью \(x\) км/ч, а второй — \(y\) км/ч.

Скорость их сближения равна \((x + y)\) км/ч, а за 2 ч они прошли \(2(x + y)\) км, и расстояние между ними составляло 6 км. Тогда, \(2(x + y) = 24 — 6\) или \(2(x + y) = 18\).

Еще через 2 ч (итого 4 ч в пути) первый турист прошел \(4x\) км, а второй — \(4y\) км, при этом, первому туристу оставалось пройти до пункта \(B\) на 4 км меньше, чем второму до пункта \(A\) (то есть, первый турист прошел больше, чем второй). Тогда, \(4x — 4y = 4\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 2(x + y) = 18 \\ 4x — 4y = 4 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 9 \\ x — y = 1 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 2x = 10 \\ x — y = 1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 5 \\ y = x — 1 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 5 \\ y = 4 \end{cases}\)

Значит, скорость первого туриста 5 км/ч, а второго — 4 км/ч.

Ответ: 5 км/ч и 4 км/ч.

Пусть скорость первого туриста равна \( x \) км/ч, а скорость второго — \( y \) км/ч. Расстояние между пунктами А и В равно 24 км.

Через 2 ч после начала движения туристы не встретились, а расстояние между ними составляло \( b \) км. За эти 2 часа туристы прошли в сумме \( 24 — b \) км. Пешеход прошел \( 2x \) км, а второй турист — \( 2y \) км. Сумма их расстояний будет равна:

\( 2x + 2y = 24 — b \),

или

\( 2(x + y) = 24 — b \). Это первое уравнение.

Затем через 2 ч (всего 4 ч в пути) одному туристу оставалось пройти до пункта В на 4 км меньше, чем другому до пункта А. То есть, разница в оставшемся пути составила 4 км. Турист, который был ближе к пункту В, прошел \( 4x \) км, а второй турист — \( 4y \) км. Разница в оставшемся пути между ними равна 4 км, следовательно, составляем второе уравнение:

\( 4x — 4y = 4 \),

или

\( x — y = 1 \). Это второе уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 2(x + y) = 24 — b \\ x — y = 1 \end{cases}\)

Из второго уравнения выразим \( x \) через \( y \):

\( x = y + 1 \).

Подставим это значение для \( x \) в первое уравнение:

\( 2((y + 1) + y) = 24 — b \),

или

\( 2(2y + 1) = 24 — b \),

или

\( 4y + 2 = 24 — b \).

Переносим все известные величины на правую сторону:

\( 4y = 22 — b \).

Теперь выразим \( b \) через \( y \):

\( b = 24 — 2(x + y) = 24 — 2((y + 1) + y) = 24 — 2(2y + 1) =\)

\(= 24 — 4y — 2 = 22 — 4y \).

Подставим это значение для \( b \) в наше уравнение:

\( 4y = 22 — (22 — 4y) \),

или

\( 4y = 4y \). Это верное уравнение, что подтверждает правильность выражения.

Теперь подставим значение \( y = 4 \), полученное при решении системы уравнений, и \( x = y + 1 \), получаем:

\( x = 5 \) км/ч и \( y = 4 \) км/ч.

Ответ: скорость первого туриста 5 км/ч, а скорость второго туриста 4 км/ч.