Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.38 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Велосипедист проехал из пункта А в пункт В за запланированное время, двигаясь с некоторой скоростью. Если бы он увеличил скорость на 3 км/ч, то прибыл бы в пункт В на 1 ч раньше, а если бы он проезжал за 1 ч на 2 км меньше, то прибыл бы на 1 ч позже. Найдите скорость велосипедиста.
Пусть скорость велосипедиста равна \(x\) км/ч, а запланированное время в пути \(y\) ч. Весь путь равен \(xy\) км.
Если бы скорость была \((x + 3)\) км/ч, то в пункт \(B\) он прибыл бы за \((y — 1)\) ч. Значит, весь путь равен \((x + 3)(y — 1)\) км или \(xy\) км. Тогда, \((x + 3)(y — 1) = xy\).
Если бы скорость была \((x — 2)\) км/ч, то в пункт \(B\) он прибыл бы за \((y + 1)\) ч. Значит, весь путь равен \((x — 2)(y + 1)\) км или \(xy\) км. Тогда, \((x — 2)(y + 1) = xy\).
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} (x + 3)(y — 1) = xy \\ (x — 2)(y + 1) = xy \end{cases}\)
\(\begin{cases} xy — x + 3y — 3 = xy \\ xy + x — 2y — 2 = xy \end{cases}\)
\(\begin{cases} -x + 3y = 3 \\ x — 2y = 2 \end{cases} +\)
\(\begin{cases} y = 5 \\ x — 2y = 2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = 5 \\ x = 2 + 2y \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 12 \\ y = 5 \end{cases}\)
Значит, скорость велосипедиста равна 12 км/ч.
Ответ: 12 км/ч.
Пусть скорость велосипедиста равна \( x \) км/ч, а запланированное время в пути — \( y \) ч. Весь путь между пунктами \( A \) и \( B \) равен \( xy \) км, так как скорость умножается на время.
Из условия задачи известно, что если бы велосипедист увеличил свою скорость на 3 км/ч, то он прибыл бы в пункт \( B \) на 1 ч раньше. Это означает, что при скорости \( x + 3 \) км/ч, время в пути будет равно \( y — 1 \) ч. Следовательно, весь путь можно выразить как:
\( (x + 3)(y — 1) = xy \).
Если бы он проезжал за 1 ч на 2 км меньше, то есть если бы его скорость была \( x — 2 \) км/ч, то он прибыл бы на 1 ч позже. Это означает, что время в пути будет равно \( y + 1 \) ч. Тогда путь между пунктами \( A \) и \( B \) будет равен:
\( (x — 2)(y + 1) = xy \).
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\(\begin{cases} (x + 3)(y — 1) = xy \\ (x — 2)(y + 1) = xy \end{cases}\)
Раскроем скобки в первом уравнении:
\( (x + 3)(y — 1) = xy + 3y — x — 3 \).
Подставим это в уравнение:
\( xy + 3y — x — 3 = xy \).
Вычитаем \( xy \) с обеих сторон:
\( 3y — x — 3 = 0 \),
или
\( x = 3y — 3 \). Это первое уравнение.
Теперь раскроем скобки во втором уравнении:
\( (x — 2)(y + 1) = xy — 2y + x — 2 \).
Подставим это в уравнение:
\( xy — 2y + x — 2 = xy \).
Вычитаем \( xy \) с обеих сторон:
\( -2y + x — 2 = 0 \),
или
\( x = 2y + 2 \). Это второе уравнение.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\(\begin{cases} x = 3y — 3 \\ x = 2y + 2 \end{cases}\)
Приравняем правые части этих уравнений:
\( 3y — 3 = 2y + 2 \).
Переносим все элементы с \( y \) на одну сторону, а все другие на другую:
\( 3y — 2y = 2 + 3 \),
\( y = 5 \).
Теперь подставим найденное значение \( y = 5 \) в одно из уравнений, например, \( x = 3y — 3 \):
\( x = 3(5) — 3 = 15 — 3 = 12 \).
Таким образом, скорость велосипедиста равна \( x = 12 \) км/ч.
Ответ: скорость велосипедиста 12 км/ч.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!