ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Груз перевезли на некотором количестве машин с одинаковой грузоподъёмностью. Если бы на каждой машине груза было на 1 т больше, то машин понадобилось бы на 3 меньше, а если бы на 2 т больше, то машин понадобилось бы на 5 меньше. Найдите массу перевезённого груза.

Пусть было \(x\) машин грузоподъемностью по \(y\) т. Значит, всего было \(xy\) т груза.

Если бы на каждой машине было по \((y + 1)\) т груза, то понадобилось бы \((x — 3)\) машины. Всего было груза \((x — 3)(y + 1)\) т или \(xy\) т. Тогда, \((x — 3)(y + 1) = xy\).

Если бы на каждой машине было по \((y + 2)\) т груза, то понадобилось бы \((x — 5)\) машин. Всего было груза \((x — 5)(y + 2)\) т или \(xy\) т. Тогда, \((x — 5)(y + 2) = xy\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} (x — 3)(y + 1) = xy \\ (x — 5)(y + 2) = xy \end{cases}\)

\(\begin{cases} xy + x — 3y — 3 = xy \\ xy + 2x — 5y — 10 = xy \end{cases}\)

\(\begin{cases} x — 3y = 3 \\ 2x — 5y = 10 \end{cases} \mid \cdot 2\)

\(\begin{cases} 2x — 6y = 6 \\ 2x — 5y = 10 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} y = 4 \\ x — 3y = 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 4 \\ x = 3 + 3y \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 15 \\ y = 4 \end{cases}\)

Значит, всего было 15 машин грузоподъемностью по 4 т. Тогда, масса перевезенного груза равна: \(15 \cdot 4 = 60\) (т).

Ответ: 60 т.

Пусть количество машин равно \( x \), а грузоподъемность каждой машины — \( y \) т. Тогда масса перевезенного груза равна \( xy \) т.

Если бы на каждой машине было на 1 т больше груза, то машин понадобилось бы на 3 меньше, то есть количество машин стало бы равно \( x — 3 \). Таким образом, масса груза остается прежней, и выражение для массы груза можно записать как:

\( (x — 3)(y + 1) = xy \).

Если бы на каждой машине было на 2 т больше груза, то машин понадобилось бы на 5 меньше, то есть количество машин стало бы равно \( x — 5 \). Таким образом, масса груза опять остается прежней, и выражение для массы груза будет следующим:

\( (x — 5)(y + 2) = xy \).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} (x — 3)(y + 1) = xy \\ (x — 5)(y + 2) = xy \end{cases}\)

Раскроем скобки в первом уравнении:

\( (x — 3)(y + 1) = xy + x — 3y — 3 \).

Подставим это в уравнение:

\( xy + x — 3y — 3 = xy \).

Вычитаем \( xy \) с обеих сторон:

\( x — 3y — 3 = 0 \),

или

\( x = 3y + 3 \). Это первое уравнение.

Теперь раскроем скобки во втором уравнении:

\( (x — 5)(y + 2) = xy — 5y + 2x — 10 \).

Подставим это в уравнение:

\( xy — 5y + 2x — 10 = xy \).

Вычитаем \( xy \) с обеих сторон:

\( -5y + 2x — 10 = 0 \),

или

\( 2x — 5y = 10 \). Это второе уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} x = 3y + 3 \\ 2x — 5y = 10 \end{cases}\)

Подставим выражение для \( x \) из первого уравнения в второе:

\( 2(3y + 3) — 5y = 10 \).

Раскроем скобки:

\( 6y + 6 — 5y = 10 \).

Упростим уравнение:

\( y + 6 = 10 \).

Теперь перенесем 6 на правую сторону:

\( y = 4 \).

Теперь подставим найденное значение \( y = 4 \) в первое уравнение \( x = 3y + 3 \):

\( x = 3(4) + 3 = 12 + 3 = 15 \).

Таким образом, количество машин равно \( x = 15 \), а грузоподъемность каждой машины — \( y = 4 \) т.

Теперь можем найти массу перевезенного груза: \( xy = 15 \cdot 4 = 60 \) т.

Ответ: масса перевезенного груза равна 60 т.