ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Группа из 46 туристов отправилась в поход на 10 лодках, часть из которых были четырёхместными, а остальные — шестиместными. Сколько было лодок каждого вида?

Пусть было \(x\) четырехместных лодок и \(y\) шестиместных.

Всего было \((x + y) = 10\) лодок.

В четырехместных лодках было \(4x\) туристов, а в шестиместных — \(6y\) туристов, тогда, \((4x + 6y) = 46\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 10 \\ 4x + 6y = 46 \end{cases} \mid \cdot 2\)

\(\begin{cases} 2x + 2y = 20 \\ 2x + 3y = 23 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} y = 3 \\ x + y = 10 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 10 — y \\ y = 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 7 \\ y = 3 \end{cases}\)

Значит, было 7 четырехместных лодок и 3 — шестиместных.

Ответ: 7 четырехместных лодок и 3 шестиместных.

Обозначим количество четырёхместных лодок как \(x\), а количество шестиместных лодок как \(y\).

1. Из условия задачи известно, что всего было 10 лодок. Это можно записать как:

\(x + y = 10\)

2. Также известно, что в четырёхместных лодках было \(4x\) туристов, а в шестиместных лодках — \(6y\) туристов. Общее количество туристов составляет 46 человек. Это записывается следующим образом:

\(4x + 6y = 46\)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 10 \\ 4x + 6y = 46 \end{cases}\)

3. Начнем решать систему. Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\):

\(x + y = 10 → y = 10 — x\)

4. Подставим выражение для \(y\) во второе уравнение:

\(4x + 6(10 — x) = 46\)

5. Упростим это уравнение:

\(4x + 60 — 6x = 46\)

\(-2x + 60 = 46\)

6. Переносим 60 на правую сторону уравнения:

\(-2x = 46 — 60\)

\(-2x = -14\)

7. Разделим обе части уравнения на \(-2\), чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{-14}{-2} = 7\)

8. Теперь, зная значение \(x = 7\), подставим его в выражение для \(y\):

\(y = 10 — 7 = 3\)

Таким образом, было 7 четырёхместных лодок и 3 шестиместных лодки.

Ответ: 7 четырёхместных лодок и 3 шестиместных.