Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.40 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Расстояние между двумя станциями пассажирский поезд проходит на 3 ч быстрее, чем товарный, а поезд-экспресс — на 1 ч быстрее, чем пассажирский. Скорость товарного поезда на 25 км/ч меньше скорости пассажирского, а скорость экспресса на 15 км/ч больше скорости пассажирского. Найдите скорость каждого поезда и расстояние между станциями.
Пусть скорость пассажирского поезда \(x\) км/ч, тогда скорость товарного — \((x — 25)\) км/ч, а скорость экспресса — \((x + 15)\) км/ч.
Пусть пассажирский поезд проходит расстояние между двумя станциями за \(y\) ч, тогда товарный — за \((y + 3)\) ч, а поезд — экспресс — за \((y — 1)\) ч.
Так как расстояние между двумя станциями неизменно, то составим систему уравнений:
\(\begin{cases} xy = (x — 25)(y + 3) \\ xy = (x + 15)(y — 1) \\ (x — 25)(y + 3) = (x + 15)(y — 1) \end{cases}\)
\(\begin{cases} xy = xy + 3x — 25y — 75 \\ xy = xy — x + 15y — 15 \\ xy + 3x — 25y — 75 = xy — x + 15y — 15 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x — 25y = 75 \\ -x + 15y = 15 \\ 3x — 25y + x — 15y = -15 + 75 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x — 25y = 75 \\ -x + 15y = 15 \\ 4x — 40y = 60 \end{cases}\)
\(\begin{cases} 3x — 25y = 75 \\ -x + 15y = 15 \\ x — 10y = 15 \end{cases}\)
Сложим второе и третье уравнения:
\(\begin{cases} 3x — 25y = 75 \\ 5y = 30 \\ x — 10y = 15 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = 6 \\ 3x = 75 + 25y \\ x = 15 + 10y \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = 6 \\ 3x = 225 \\ x = 75 \end{cases}\)
\(\begin{cases} y = 6 \\ x = 75 \end{cases}\)
Значит, скорость пассажирского поезда 75 км/ч, а время в пути 6 ч.
Тогда, скорость товарного поезда: \(x — 25 = 75 — 25 = 50\) (км/ч).
Скорость экспресс поезда: \(x + 15 = 75 + 15 = 90\) (км/ч).
Расстояние между станциями равно: \(75 \cdot 6 = 450\) (км).
Ответ: 75 км/ч, 50 км/ч, 90 км/ч, 450 км.
Пусть скорость пассажирского поезда равна \(x\) км/ч, время в пути пассажирского поезда — \(y\) ч, тогда расстояние между станциями будет равно \(xy\) км.
Из условия задачи известно, что товарный поезд проходит это расстояние на 3 ч дольше, чем пассажирский, значит, время в пути товарного поезда равно \(y + 3\) ч. Скорость товарного поезда на 25 км/ч меньше скорости пассажирского, то есть его скорость равна \(x — 25\) км/ч. Таким образом, для товарного поезда можно составить уравнение:
\( (x — 25)(y + 3) = xy \).
Также известно, что поезд-экспресс проходит это расстояние на 1 ч быстрее, чем пассажирский, значит, время в пути экспресса равно \(y — 1\) ч. Скорость экспресса на 15 км/ч больше скорости пассажирского, то есть его скорость равна \(x + 15\) км/ч. Для экспресса составим уравнение:
\( (x + 15)(y — 1) = xy \).
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\(\begin{cases} (x — 25)(y + 3) = xy \\ (x + 15)(y — 1) = xy \end{cases}\)
Раскроем скобки в обоих уравнениях. Начнем с первого:
\( (x — 25)(y + 3) = xy + 3x — 25y — 75 \),
или
\( xy + 3x — 25y — 75 = xy \).
Вычитаем \(xy\) с обеих сторон:
\( 3x — 25y = 75 \). Это первое уравнение.
Теперь раскроем скобки во втором уравнении:
\( (x + 15)(y — 1) = xy — x + 15y — 15 \),
или
\( xy — x + 15y — 15 = xy \).
Вычитаем \(xy\) с обеих сторон:
\( -x + 15y — 15 = 0 \),
или
\( x = 15y — 15 \). Это второе уравнение.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\(\begin{cases} 3x — 25y = 75 \\ x = 15y — 15 \end{cases}\)
Подставим выражение для \(x\) из второго уравнения в первое:
\( 3(15y — 15) — 25y = 75 \),
или
\( 45y — 45 — 25y = 75 \).
Упростим уравнение:
\( 20y — 45 = 75 \).
Теперь перенесем 45 на правую сторону:
\( 20y = 120 \).
Делим обе части уравнения на 20:
\( y = \frac{120}{20} = 6 \). Это время в пути пассажирского поезда.
Теперь подставим значение \( y = 6 \) в уравнение \( x = 15y — 15 \):
\( x = 15(6) — 15 = 90 — 15 = 75 \). Это скорость пассажирского поезда.
Таким образом, скорость пассажирского поезда равна \(x = 75\) км/ч.
Теперь найдем скорость товарного и экспресса:
Скорость товарного поезда: \( x — 25 = 75 — 25 = 50 \) км/ч.
Скорость экспресса: \( x + 15 = 75 + 15 = 90 \) км/ч.
Теперь найдем расстояние между станциями. Оно равно:
\( xy = 75 \cdot 6 = 450 \) км.
Ответ: скорость пассажирского поезда 75 км/ч, скорость товарного поезда 50 км/ч, скорость экспресса 90 км/ч, расстояние между станциями 450 км.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!