ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.41 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Автобус и маршрутное такси выезжают ежедневно навстречу друг другу по расписанию в 8 ч из городов Вишнёвое и Яблоневое, расстояние между которыми 18 км, и встречаются в 8 ч 10 мин. Однажды автобус выехал по расписанию, а такси — с опозданием, в 8 ч 9 мин. Поэтому в тот день они встретились в 8 ч 15 мин. Найдите скорости автобуса и маршрутного такси.

Пусть скорость автобуса \(x\) км/ч, а скорость маршрутного такси \(y\) км/ч. Скорость их сближения равна \((x + y)\) км/ч.

Встреча происходит через 10 мин \(= \frac{1}{6}\) ч после их выезда (8 ч 10 мин — 8 ч = 10 мин), значит, за \( \frac{1}{6} \) ч они проезжают \( \frac{1}{6}(x + y) \) км или 18 км. Тогда, \( \frac{1}{6}(x + y) = 18 \).

Когда такси выехало с опозданием, то до встречи оно было в пути 8 ч 15 мин — 8 ч 9 мин = 6 мин \(= \frac{1}{10}\) ч, и за это время оно проехало \( \frac{1}{10}y \) км. А автобус вышел по расписанию и до встречи был в пути 15 мин \(= \frac{1}{4}\) ч; за это время он проехал \( \frac{1}{4}x \) км.

Всего они проехали \( \left( \frac{1}{10}y + \frac{1}{4}x \right) \) км или 18 км. Тогда, \( \frac{1}{10}y + \frac{1}{4}x = 18 \).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} \frac{1}{6}(x + y) = 18 \\ \frac{1}{10}y + \frac{1}{4}x = 18 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x + y = 108 \\ 2y + 5x = 360 \end{cases} \mid \cdot 2\)

\(\begin{cases} 2x + 2y = 216 \\ 2y + 5x = 360 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} 3x = 144 \\ x + y = 108 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 48 \\ y = 108 — x \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 48 \\ y = 60 \end{cases}\)

Значит, скорость автобуса 48 км/ч, а скорость такси — 60 км/ч.

Ответ: 48 км/ч и 60 км/ч.

Пусть скорость автобуса равна \( x \) км/ч, а скорость маршрутного такси — \( y \) км/ч. Расстояние между городами Вишнёвое и Яблоневое составляет 18 км.

По расписанию они выехали одновременно в 8 ч, и встретились в 8 ч 10 мин. Это означает, что они встретились через 10 мин, или \( \frac{1}{6} \) ч. За это время они прошли расстояние, равное 18 км. Так как скорость их сближения равна \( x + y \), то за \( \frac{1}{6} \) ч они прошли \( \frac{1}{6}(x + y) \) км, и это равно 18 км. Составим первое уравнение:

\( \frac{1}{6}(x + y) = 18 \),

или

\( x + y = 108 \). Это первое уравнение.

Теперь рассмотрим случай, когда автобус выехал по расписанию, а такси выехало с опозданием, в 8 ч 9 мин. В этот день они встретились в 8 ч 15 мин, то есть через 6 мин после времени встречи по расписанию. Таким образом, такси было в пути на \( \frac{6}{60} = \frac{1}{10} \) ч больше, чем автобус. За это время такси проехало \( \frac{1}{10}y \) км, а автобус был в пути \( \frac{1}{4} \) ч (15 мин = \( \frac{1}{4} \) ч) и проехал \( \frac{1}{4}x \) км. Сумма этих расстояний равна 18 км. Составим второе уравнение:

\( \frac{1}{10}y + \frac{1}{4}x = 18 \),

Теперь умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от дробей:

\( 2y + 5x = 360 \). Это второе уравнение.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 108 \\ 2y + 5x = 360 \end{cases}\)

Из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \):

\( y = 108 — x \).

Подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\( 2(108 — x) + 5x = 360 \),

или

\( 216 — 2x + 5x = 360 \).

Упростим уравнение:

\( 3x = 360 — 216 \),

\( 3x = 144 \).

Теперь делим обе части уравнения на 3:

\( x = \frac{144}{3} = 48 \). Это скорость автобуса.

Теперь подставим найденное значение \( x = 48 \) в первое уравнение \( x + y = 108 \):

\( 48 + y = 108 \),

\( y = 108 — 48 = 60 \). Это скорость маршрутного такси.

Таким образом, скорость автобуса равна \( x = 48 \) км/ч, а скорость маршрутного такси равна \( y = 60 \) км/ч.

Ответ: скорость автобуса 48 км/ч, скорость маршрутного такси 60 км/ч.