ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Масса смеси, состоящей из двух веществ, составляла 800 г. После того как из неё выделили \( \frac{5}{8} \) первого вещества и 60 % второго, в смеси осталось первого вещества на 72 г меньше, чем второго. Сколько граммов каждого вещества было в смеси сначала?

Пусть в смеси было \(x\) г первого вещества и \(y\) г второго.

Масса смеси была \((x + y)\) г или 800 г. Тогда, \(x + y = 800\).

После того, как из нее выделили \( \frac{5}{8} \) первого вещества и 60 % второго, в смеси осталось \( \left( x — \frac{5}{8}x \right) = \frac{3}{8}x \) г первого вещества и \( (y — 0,6y) = 0,4y \) г второго вещества. Известно, что первого вещества осталось на 72 г меньше, чем второго. Тогда, \( 0,4y — \frac{3}{8}x = 72 \).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x + y = 800 \\ 0,4y — \frac{3}{8}x = 72 \end{cases} \mid \cdot 15\)

\(\begin{cases} 15x + 15y = 12000 \\ 16y — 15x = 2880 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 31y = 14880 \\ x + y = 800 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 480 \\ x = 800 — y \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 320 \\ y = 480 \end{cases}\)

Значит, в смеси было 320 г первого вещества и 480 г второго.

Ответ: 320 г и 480 г.

Пусть в смеси было \(x\) г первого вещества и \(y\) г второго вещества. Необходимо найти массы обоих веществ в смеси.

1. Масса смеси:

Общая масса смеси равна \(x + y\) грамм. Из условия задачи известно, что масса смеси составляет 800 г. Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

\( x + y = 800 \)

2. Выделение веществ:

После того как из смеси выделили \( \frac{5}{8} \) первого вещества и 60% второго вещества, в смеси остается \( \left( x — \frac{5}{8}x \right) = \frac{3}{8}x \) г первого вещества и \( (y — 0,6y) = 0,4y \) г второго вещества. Из условия задачи известно, что масса оставшегося первого вещества на 72 г меньше массы оставшегося второго вещества. То есть:

\( 0,4y — \frac{3}{8}x = 72 \)

3. Система уравнений:

Мы составляем систему уравнений на основе двух условий:

• \( x + y = 800 \)
• \( 0,4y — \frac{3}{8}x = 72 \)

Теперь решим эту систему уравнений. Умножим обе части второго уравнения на 8, чтобы избавиться от дробей:

\( 8 \times \left( 0,4y — \frac{3}{8}x \right) = 8 \times 72 \)

\( 3,2y — 3x = 576 \)

4. Умножение первого уравнения на 15:

Чтобы упростить систему, умножим первое уравнение на 15:

\( 15 \times (x + y) = 15 \times 800 \)

\( 15x + 15y = 12000 \)

5. Перепишем систему:

Теперь наша система уравнений выглядит следующим образом:

\( \begin{cases} 15x + 15y = 12000 \\ 3,2y — 3x = 576 \end{cases} \)

6. Умножим второе уравнение на 5:

Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим второе уравнение на 5:

\( 5 \times (3,2y — 3x) = 5 \times 576 \)

\( 16y — 15x = 2880 \)

7. Решение системы уравнений:

Теперь у нас есть система:

\( \begin{cases} 15x + 15y = 12000 \\ 16y — 15x = 2880 \end{cases} \)

Сложим эти два уравнения:

\( (15x + 15y) + (16y — 15x) = 12000 + 2880 \)

Получаем:

\( 31y = 14880 \)

8. Вычислим значение \(y\):

Чтобы найти \(y\), разделим обе части уравнения на 31:

\( y = \frac{14880}{31} = 480 \)

9. Найдем \(x\):

Теперь подставим \(y = 480\) в первое уравнение системы \(x + y = 800\):

\( x + 480 = 800 \)

Отсюда находим \(x\):

\( x = 800 — 480 = 320 \)

10. Ответ:

Таким образом, в смеси было 320 г первого вещества и 480 г второго вещества.

Ответ: 320 г и 480 г.