ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В куске сплава меди и цинка последнего было на 48 кг меньше, чем меди. После того как из сплава выделили \( \frac{8}{9} \) содержавшейся в нём меди и 80 % цинка, масса сплава стала равной 10 кг. Сколько килограммов каждого вещества было в сплаве первоначально?

Пусть в сплаве было \(x\) кг меди и \(y\) кг цинка.

Известно, что цинка было на 48 кг меньше, чем меди. Тогда, \(x — y = 48\).

После того, как из сплава выделили \( \frac{8}{9} \) содержавшейся в нем меди и 80 % цинка, в сплаве осталось \( \left( x — \frac{8}{9}x \right) = \frac{1}{9}x \) кг меди и \( (y — 0,8y) = 0,2y \) кг цинка. Масса сплава стала \( \left( \frac{1}{9}x + 0,2y \right) \) кг или 10 кг. Тогда, \( \frac{1}{9}x + 0,2y = 10 \).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} x — y = 48 \\ \frac{1}{9}x + 0,2y = 10 \end{cases} \mid \cdot 9\)

\(\begin{cases} 9x — 9y = 432 \\ 5x + 9y = 450 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 14x = 882 \\ x — y = 48 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 63 \\ y = x — 48 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 63 \\ y = 15 \end{cases}\)

Значит, в сплаве было 63 кг меди и 15 кг цинка.

Ответ: 63 кг и 15 кг.

1. Обозначим количество меди и цинка в сплаве как \(x\) и \(y\) соответственно. Тогда, из условия задачи, известно, что цинка было на 48 кг меньше, чем меди:

\( x — y = 48 \)

2. После выделения 8/9 меди и 80% цинка, в сплаве остается:

Оставшееся количество меди: \( \left( x — \frac{8}{9}x \right) = \frac{1}{9}x \) кг.

Оставшееся количество цинка: \( (y — 0,8y) = 0,2y \) кг.

3. Из условия задачи известно, что после выделения веществ масса сплава стала равной 10 кг. То есть:

\( \frac{1}{9}x + 0,2y = 10 \)

Таким образом, мы имеем систему из двух уравнений:

\(\begin{cases} x — y = 48 \\ \frac{1}{9}x + 0,2y = 10 \end{cases}\)

4. Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения: \( x — y = 48 \). Из этого уравнения выразим \(x\):

\( x = y + 48 \)

5. Подставим выражение для \(x\) во второе уравнение: \( \frac{1}{9}x + 0,2y = 10 \). Получим:

\( \frac{1}{9}(y + 48) + 0,2y = 10 \)

6. Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

\( (y + 48) + 9 \times 0,2y = 90 \)

\( y + 48 + 1.8y = 90 \)

7. Упростим уравнение:

\( 2.8y + 48 = 90 \)

8. Избавимся от 48, вычитая её из обеих сторон уравнения:

\( 2.8y = 42 \)

9. Разделим обе стороны на 2.8:

\( y = \frac{42}{2.8} = 15 \)

10. Теперь, зная \(y = 15\), подставим это значение в выражение для \(x\):

\( x = y + 48 = 15 + 48 = 63 \)

11. Ответ: В сплаве было 63 кг меди и 15 кг цинка.

Ответ: 63 кг меди и 15 кг цинка.