ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.45 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сумма цифр двузначного числа равна 9, причём цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц. При делении данного числа на разность его цифр получили неполное частное 14 и остаток 2. Найдите данное число.

Пусть дано двузначное число \( \overline{ab} = 10a + b \).

Известно, что \( a + b = 9 \).

Так же известно, что \( \frac{10a + b}{a — b} = 14 \) (ост. 2) или \( 14(a — b) + 2 = 10a + b \).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} a + b = 9 \\ 14(a — b) + 2 = 10a + b \end{cases}\)

\(\begin{cases} a + b = 9 \\ 14a — 14b + 2 = 10a + b \end{cases}\)

\(\begin{cases} a + b = 9 \\ 4a — 15b = -2 \end{cases} \mid \cdot 4\)

\(\begin{cases} 4a + 4b = 36 \\ 4a — 15b = -2 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} 19b = 38 \\ a + b = 9 \end{cases}\)

\(\begin{cases} b = 2 \\ a = 9 — b \end{cases}\)

\(\begin{cases} a = 7 \\ b = 2 \end{cases}\)

Данное число равно 72.

Ответ: 72.

1. Обозначим цифры двузначного числа как \( a \) и \( b \), где \( a \) — цифра в разряде десятков, а \( b \) — цифра в разряде единиц. Тогда двузначное число можно записать как \( \overline{ab} = 10a + b \).

2. Из условия задачи известно, что сумма цифр числа равна 9:

\( a + b = 9 \)

3. Также известно, что цифра в разряде десятков больше цифры в разряде единиц, то есть:

\( a > b \)

4. При делении числа \( \overline{ab} = 10a + b \) на разность цифр \( a — b \), получаем неполное частное 14 и остаток 2. Это можно записать в виде деления с остатком:

\( \frac{10a + b}{a — b} = 14 \) с остатком 2, или в виде уравнения:

\( 10a + b = 14(a — b) + 2 \)

5. Раскроем скобки в уравнении \( 10a + b = 14(a — b) + 2 \):

\( 10a + b = 14a — 14b + 2 \)

6. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\( 10a + b — 14a + 14b = 2 \)

\( -4a + 15b = 2 \)

7. Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} a + b = 9 \\ -4a + 15b = 2 \end{cases}\)

8. Из первого уравнения \( a + b = 9 \) выразим \( a \):

\( a = 9 — b \)

9. Подставим это значение для \( a \) во второе уравнение \( -4a + 15b = 2 \):

\( -4(9 — b) + 15b = 2 \)

10. Раскроем скобки:

\( -36 + 4b + 15b = 2 \)

11. Упростим уравнение:

\( -36 + 19b = 2 \)

12. Переносим \( -36 \) на правую сторону:

\( 19b = 38 \)

13. Разделим обе стороны уравнения на 19:

\( b = \frac{38}{19} = 2 \)

14. Теперь, зная \( b = 2 \), подставим это значение в уравнение \( a + b = 9 \):

\( a + 2 = 9 \)

\( a = 9 — 2 = 7 \)

15. Таким образом, цифры числа \( a = 7 \) и \( b = 2 \). Двузначное число равно:

\( \overline{ab} = 10a + b = 10 \times 7 + 2 = 72 \)

Ответ: 72.