ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.46 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Разность цифр двузначного числа равна 6, причём цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц. Если же разделить данное число на сумму его цифр, то получим неполное частное 3 и остаток 3. Найдите данное число.

Пусть дано двузначное число \( \overline{ab} = 10a + b \).

Известно, что \( b — a = 6 \).

Так же известно, что \( \frac{10a + b}{a + b} = 3 \) (ост. 3) или \( 3(a + b) + 3 = 10a + b \).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} b — a = 6 \\ 3(a + b) + 3 = 10a + b \end{cases}\)

\(\begin{cases} b — a = 6 \\ 3a + 3b + 3 — 10a — b = 0 \end{cases}\)

\(\begin{cases} b — a = 6 \\ -7a + 2b = -3 \end{cases} \mid \cdot 2\)

\(\begin{cases} 2b — 2a = 12 \\ 7a — 2b = 3 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 5a = 15 \\ b — a = 6 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a = 3 \\ b = 6 + a \end{cases}\)

\(\begin{cases} a = 3 \\ b = 9 \end{cases}\)

Данное число равно 39.

Ответ: 39.

1. Обозначим цифры двузначного числа как \( a \) и \( b \), где \( a \) — цифра в разряде десятков, а \( b \) — цифра в разряде единиц. Тогда двузначное число можно записать как \( \overline{ab} = 10a + b \).

2. Из условия задачи известно, что разность цифр числа равна 6, и при этом цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц:

\( b — a = 6 \), где \( b > a \).

3. Также известно, что при делении числа \( \overline{ab} = 10a + b \) на сумму его цифр \( a + b \) получаем неполное частное 3 и остаток 3. Это можно записать в виде деления с остатком:

\( \frac{10a + b}{a + b} = 3 \) с остатком 3, или в виде уравнения:

\( 10a + b = 3(a + b) + 3 \).

4. Раскроем скобки в уравнении \( 10a + b = 3(a + b) + 3 \):

\( 10a + b = 3a + 3b + 3 \).

5. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\( 10a + b — 3a — 3b — 3 = 0 \), что даёт:

\( 7a — 2b = 3 \).

6. Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} b — a = 6 \\ 7a — 2b = 3 \end{cases}\)

7. Из первого уравнения \( b — a = 6 \) выразим \( b \):

\( b = a + 6 \).

8. Подставим это значение для \( b \) во второе уравнение \( 7a — 2b = 3 \):

\( 7a — 2(a + 6) = 3 \).

9. Раскроем скобки:

\( 7a — 2a — 12 = 3 \).

10. Упростим уравнение:

\( 5a — 12 = 3 \).

11. Переносим \( -12 \) на правую сторону:

\( 5a = 15 \).

12. Разделим обе стороны на 5:

\( a = \frac{15}{5} = 3 \).

13. Теперь, зная \( a = 3 \), подставим это значение в уравнение \( b = a + 6 \):

\( b = 3 + 6 = 9 \).

14. Таким образом, цифры числа \( a = 3 \) и \( b = 9 \). Двузначное число равно:

\( \overline{ab} = 10a + b = 10 \times 3 + 9 = 39 \).

15. Ответ: данное число равно 39.

Ответ: 39.