ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, надо 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

Пусть дневная норма сена для лошади \(x\) кг, а для коровы — \(y\) кг.

Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров надо \((4x + 12y)\) кг сена или 120 кг сена. Тогда, \(4x + 12y = 120\).

Чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров надо \((3x + 20y)\) кг сена или 167 кг сена. Тогда, \(3x + 20y = 167\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 4x + 12y = 120 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases} \mid \cdot 2\)

\(\begin{cases} 2x + 6y = 60 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases} \mid \cdot 3\)

\(\begin{cases} 6x + 18y = 180 \\ 6x + 40y = 334 \end{cases} -\)

\(\begin{cases} 22y = 154 \\ 2x + 6y = 60 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 7 \\ 2x = 60 — 6y \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 7 \\ 2x = 18 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 9 \\ y = 7 \end{cases}\)

Значит, дневная норма сена для лошади 9 кг, а для коровы — 7 кг.

Ответ: 9 кг и 7 кг.

Обозначим дневную норму сена для лошади как \(x\) кг, а дневную норму сена для коровы как \(y\) кг.

1. Из условия задачи известно, что для накорма 4 лошадей и 12 коров требуется 120 кг сена в день. Это можно записать как:

\(4x + 12y = 120\),

где \(4x\) — это количество сена для 4 лошадей, а \(12y\) — для 12 коров.

2. Также известно, что для накорма 3 лошадей и 20 коров требуется 167 кг сена в день. Это записывается следующим образом:

\(3x + 20y = 167\),

где \(3x\) — это количество сена для 3 лошадей, а \(20y\) — для 20 коров.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 4x + 12y = 120 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases}\)

3. Начнем решать систему. Из первого уравнения выразим \(x\) через \(y\):

Из уравнения \(4x + 12y = 120\) разделим обе части на 4:

\(x + 3y = 30\).

Теперь выразим \(x\) через \(y\):

\(x = 30 — 3y\).

4. Подставим полученное выражение для \(x\) в второе уравнение системы:

Подставим \(x = 30 — 3y\) в уравнение \(3x + 20y = 167\):

\(3(30 — 3y) + 20y = 167\).

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(90 — 9y + 20y = 167\).

Теперь соберем похожие члены:

\(90 + 11y = 167\).

6. Переносим 90 на правую сторону уравнения:

\(11y = 167 — 90\).

\(11y = 77\).

7. Разделим обе части уравнения на 11, чтобы найти \(y\):

\(y = \frac{77}{11} = 7\).

8. Теперь, зная значение \(y = 7\), подставим его в выражение для \(x\):

\(x = 30 — 3(7) = 30 — 21 = 9\).

Таким образом, дневная норма сена для лошади составляет 9 кг, а для коровы — 7 кг.

Ответ: 9 кг и 7 кг.