ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.50 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

(Задача Л. Н. Толстого.) Вышла в поле артель косарей. Она должна выкосить два луга, из которых один в 2 раза больше другого. Полдня вся артель косила больший луг, а на вторую половину дня артель разделилась пополам, и одна половина осталась докашивать больший луг, а вторая начала косить меньший. До вечера большой луг был скошен, а от меньшего остался участок, который скосил на следующий день один косарь, работавший целый день. Сколько косарей было в артели?

Пусть в артели было \( x \) косарей, а один косарь за день косит \( y \).

За полдня вся артель скосила \( \frac{1}{2}xy \) луга. За вторую половину дня половина артели скосила \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}xy = \frac{1}{4}xy \) большего луга. Значит, площадь большего луга равна:

\( \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4}xy = \frac{2}{4}xy + \frac{1}{4}xy = \frac{3}{4}xy \).

За вторую половину дня половина артели скосила \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}xy = \frac{1}{4}xy \) меньшего луга. На следующий день один косарь скосил оставшийся участок меньшего луга. Значит, площадь меньшего луга равна:

\( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}xy + y = \frac{1}{4}xy + y \).

Известно, что площадь большего луга в 2 раза больше меньшего, тогда, составим уравнение:

\( \frac{3}{4}xy = 2\left( \frac{1}{4}xy + y \right) \)

\( \frac{3}{4}xy = \frac{2}{4}xy + 2y \mid \cdot 4 \)

\( 3xy = 2xy + 8y \)

\( 3xy — 2xy = 8y \)

\( xy = 8y \)

\( x = 8 \).

Значит, 8 косарей в артели.

Ответ: 8 косарей.

Обозначим количество косарей в артели как \( x \), а количество воды, которое косит один косарь за день, как \( y \).

1. За полдня вся артель косила больший луг, и это составило \( \frac{1}{2}xy \) площади большего луга. Таким образом, площадь большего луга после полдня составляет \( \frac{1}{2}xy \).

2. За вторую половину дня артель разделилась пополам. Одна половина осталась докашивать больший луг, а другая половина начала косить меньший луг. Площадь, которую скосила половина артели на большем лугу, составила \( \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}xy = \frac{1}{4}xy \), а площадь меньшего луга, который начали косить, составила тоже \( \frac{1}{4}xy \). Таким образом, площадь большего луга равна \( \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4}xy = \frac{3}{4}xy \).

3. После того как половина артели докосила больший луг, оставшийся участок меньшего луга скосил один косарь на следующий день. Площадь меньшего луга, которую скосил один косарь, равна \( \frac{1}{4}xy + y \), где \( y \) — это количество воды, которое косит один косарь за день.

4. Из условия задачи известно, что площадь большего луга в 2 раза больше площади меньшего луга. Таким образом, мы можем составить уравнение:

\( \frac{3}{4}xy = 2\left( \frac{1}{4}xy + y \right) \).

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\( \frac{3}{4}xy = \frac{2}{4}xy + 2y \),

умножим обе стороны на 4:

\( 3xy = 2xy + 8y \),

переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону:

\( 3xy — 2xy = 8y \),

что упрощается до:

\( xy = 8y \),

и, деля обе стороны на \( y \), получаем:

\( x = 8 \).

6. Таким образом, в артели было 8 косарей.

Ответ: 8 косарей.