ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.51 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В равенстве 4(0,5x — 3) = 3x + * замените звёздочку таким выражением, чтобы образовалось уравнение:

1) не имеющее корней;

2) имеющее бесконечно много корней;

3) имеющее один корень.

\( 4(0,5x — 3) = 3x + * \);

\( 2x — 12 = 3x + * \)

\( 2x — 3x = * + 12 \)

\( -x = * + 12 \).

1) Корней нет, если \( * = -x \).

2) Бесконечно много корней, если \( * = -x — 12 \).

3) Один корень, если \( * \ne -x \) и \( * \ne -x — 12 \).

1. Начнём с раскрытия скобок в левом выражении. В уравнении \( 4(0,5x — 3) = 3x + * \) раскроем скобки:

\( 4 \times 0,5x — 4 \times 3 = 3x + * \),

что даёт:

\( 2x — 12 = 3x + * \).

2. Теперь выразим звёздочку, решив уравнение по \( * \):

\( 2x — 12 = 3x + * \),

переносим все члены с \( x \) на одну сторону:

\( 2x — 3x = * + 12 \),

что даёт:

\( -x = * + 12 \),

или:

\( * = -x — 12 \).

Теперь рассмотрим три случая:

1) Уравнение не имеет корней.

Для того чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы выражение справа от знака равенства было некорректным или не соответствовало правде для любых значений \( x \). Например, если звёздочка равна \( -x \), то у нас получится уравнение вида \( -x = -x — 12 \), что невозможно, так как правая и левая части не могут быть равными. Это приводит к противоречию.

Таким образом, уравнение не имеет корней, если \( * = -x \).

2) Уравнение имеет бесконечно много корней.

Для того чтобы уравнение имело бесконечно много корней, необходимо, чтобы обе стороны уравнения были идентичны для всех значений \( x \). Это произойдёт, если звёздочка равна \( -x — 12 \), так как обе стороны уравнения \( -x = -x — 12 \) будут равны для всех значений \( x \).

Таким образом, уравнение имеет бесконечно много корней, если \( * = -x — 12 \).

3) Уравнение имеет один корень.

Для того чтобы уравнение имело один корень, необходимо, чтобы обе стороны уравнения были равны только для одного значения \( x \). Это произойдёт, если звёздочка равна любому значению, отличному от \( -x \) и \( -x — 12 \), что приведёт к конечному решению для \( x \).

Таким образом, уравнение имеет один корень, если \( * \ne -x \) и \( * \ne -x — 12 \).

Ответ:

• 1) Уравнение не имеет корней, если \( * = -x \).
• 2) Уравнение имеет бесконечно много корней, если \( * = -x — 12 \).
• 3) Уравнение имеет один корень, если \( * \ne -x \) и \( * \ne -x — 12 \).