ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.52 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = (2x — 1)(4x^2 + 2x + 1) — 8x^3 \)

2) \( y = (x + 1)(x + 4) — (x + 3)^2  \)

3) \( y = (0,5x + 2)^2 — (0,5x — 1)(0,5x + 1)  \)

1) \( y = (2x — 1)(4x^2 + 2x + 1) — 8x^3 = 8x^3 — 1 — 8x^3 = -1 \).

\( y = -1 \);

2) \( y = (x + 1)(x + 4) — (x + 3)^2 = x^2 + 5x + 4 — x^2 — 6x — 9 = \)

\( = -x — 5 \).

\( y = -x — 5 \);

\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & -5 \\ \hline y & -5 & 0 \\ \hline \end{array}\)

3) \( y = (0,5x + 2)^2 — (0,5x — 1)(0,5x + 1) = 0,25x^2 + 2x + 4 — \)

\( -0,25x^2 + 1 = 2x + 5 \).

\( y = 2x + 5 \);

\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & -2 \\ \hline y & 5 & 1 \\ \hline \end{array}\)

1) \( y = (2x — 1)(4x^2 + 2x + 1) — 8x^3 = 8x^3 — 1 — 8x^3 = -1 \).

\( y = -1 \);

График функции \( y = -1 \) представляет собой горизонтальную прямую. Эта прямая всегда находится на уровне \( y = -1 \), что означает, что для всех значений \( x \) функция будет принимать одно и то же значение \( y = -1 \). То есть, независимо от того, какое значение имеет переменная \( x \), значение функции всегда остаётся постоянным и равным -1. На графике это будет прямая линия, параллельная оси \( x \), проходящая через точку \( (0, -1) \) на оси \( y \).

2) \( y = (x + 1)(x + 4) — (x + 3)^2 = x^2 + 5x + 4 — x^2 — 6x — 9 = \)

\( = -x — 5 \).

\( y = -x — 5 \);

График функции \( y = -x — 5 \) представляет собой прямую линию, которая наклонена вниз, так как коэффициент при \( x \) отрицателен. Угловой коэффициент этой прямой равен -1, что означает, что для каждого увеличения \( x \) на 1, значение \( y \) уменьшается на 1. Эта линия пересекает ось \( y \) в точке \( (0, -5) \), то есть, когда \( x = 0 \), значение \( y = -5 \). Это прямая линия, которая убывает (имеет отрицательный наклон) и пересекает ось \( y \) на уровне -5. Если нарисовать график, то линия будет идти из верхнего левого угла (при \( x \to -\infty \)) вниз в правую сторону (при \( x \to +\infty \)), через точку \( (0, -5) \).

\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & -5 \\ \hline y & -5 & 0 \\ \hline \end{array}\)

3) \( y = (0,5x + 2)^2 — (0,5x — 1)(0,5x + 1) = 0,25x^2 + 2x + 4 — \)

\( -0,25x^2 + 1 = 2x + 5 \).

\( y = 2x + 5 \);

График функции \( y = 2x + 5 \) представляет собой прямую линию с угловым коэффициентом 2. Это означает, что для каждого увеличения \( x \) на 1, значение \( y \) увеличивается на 2. Эта линия пересекает ось \( y \) в точке \( (0, 5) \), то есть, когда \( x = 0 \), значение \( y = 5 \). График будет наклонён вверх (положительный наклон) и будет идти из нижнего левого угла (при \( x \to -\infty \)) вверх в правую сторону (при \( x \to +\infty \)), через точку \( (0, 5) \). Угловой коэффициент 2 указывает на то, что график будет расти относительно оси \( x \), в два раза быстрее, чем стандартная линия \( y = x \). Это прямая линия с более крутым наклоном по сравнению с графиком \( y = -x — 5 \) из второго примера.

\(\begin{array}{|c|c|c|} \hline x & 0 & -2 \\ \hline y & 5 & 1 \\ \hline \end{array}\)