ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.58 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите такие значения x, при которых выражение (a — 1)² + 4(a — 1) — x можно было бы разложить на множители по формуле квадрата суммы.

\( (a — 1)^2 + 4(a — 1) — x = (a — 1)^2 + 2 \cdot 2(a — 1) + 2^2 = \)

\( = (a — 1 + 2)^2 = (a + 1)^2. \)

Следовательно,

\( -x = 2^2 \Longrightarrow x = -4. \)

Ответ: \( x = -4. \)

Рассмотрим выражение \( (a — 1)^2 + 4(a — 1) — x \). Необходимо разложить его на множители и найти значение \( x \). Для этого будем использовать метод, при котором выражение должно привести к квадрату суммы.

1. Начнем с того, что раскроем первое слагаемое \( (a — 1)^2 \). Это выражение по формуле квадрата разности даёт:

\( (a — 1)^2 = a^2 — 2a + 1. \)

2. Теперь раскроем второе слагаемое \( 4(a — 1) \). Это выражение равно:

\( 4(a — 1) = 4a — 4. \)

3. Подставим эти выражения в исходное уравнение:

\( (a — 1)^2 + 4(a — 1) — x = a^2 — 2a + 1 + 4a — 4 — x \).

4. Упростим полученное выражение, собрав подобные члены:

\( a^2 — 2a + 4a + 1 — 4 — x = a^2 + 2a — 3 — x \).

5. Мы хотим, чтобы это выражение можно было разложить по формуле квадрата суммы \( (y + z)^2 \), то есть, чтобы оно имело вид \( (a + 1)^2 \). Для этого должно выполниться следующее:

\( (a + 1)^2 = a^2 + 2a + 1. \)

6. Теперь, чтобы привести выражение \( a^2 + 2a — 3 — x \) к виду квадрата суммы, приравняем его к \( (a + 1)^2 \). Тогда получим:

\( a^2 + 2a — 3 — x = a^2 + 2a + 1. \)

7. Упростим это уравнение, вычитая \( a^2 + 2a \) с обеих сторон:

\( -3 — x = 1. \)

8. Решим это уравнение относительно \( x \):

\( -x = 1 + 3 = 4, \)

\( x = -4. \)

Ответ: \( x = -4. \)