ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.59 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Графики функций y = ax + 12 и y = (3 — a)x + a пересекаются в точке с абсциссой 2. Найдите ординату точки их пересечения.

Графики \( y = ax + 12 \) и \( y = (3 — a)x + a \) пересекаются при \( x = 2. \)

Тогда:

\( ax + 12 = (3 — a)x + a \)

\( 2a + 12 = (3 — a) \cdot 2 + a \)

\( 2a + 12 = 6 — 2a + a \)

\( 2a + a = 6 — 12 \)

\( 3a = -6 \)

\( a = -2. \)

Значит:

\( y = ax + 12 = -2 \cdot 2 + 12 = -4 + 12 = 8. \)

Ответ: \( y = 8. \)

Задано два графика функций: \( y = ax + 12 \) и \( y = (3 — a)x + a \). Графики этих функций пересекаются в точке с абсциссой \( x = 2 \). Необходимо найти ординату точки их пересечения.

1. Для того, чтобы найти ординату точки пересечения, необходимо подставить значение \( x = 2 \) в оба уравнения и приравнять полученные выражения. Это позволит найти значение \( y \), которое будет одинаковым для обоих графиков в точке пересечения.

2. Подставим \( x = 2 \) в уравнение первой прямой \( y = ax + 12 \):

\( y = a \cdot 2 + 12 = 2a + 12 \).

3. Подставим \( x = 2 \) в уравнение второй прямой \( y = (3 — a)x + a \):

\( y = (3 — a) \cdot 2 + a = 2(3 — a) + a = 6 — 2a + a = 6 — a \).

4. Поскольку точка пересечения имеет одинаковую ординату для обоих графиков, приравняем оба полученных выражения для \( y \):

\( 2a + 12 = 6 — a \).

5. Решим это уравнение относительно \( a \):

\( 2a + a = 6 — 12 \),

\( 3a = -6 \),

\( a = \frac{-6}{3} = -2.\)

6. Теперь, зная значение \( a = -2 \), подставим его в одно из уравнений для \( y \). Возьмем первое уравнение \( y = 2a + 12 \). Подставляем \( a = -2 \):

\( y = 2 \cdot (-2) + 12 = -4 + 12 = 8. \)

Таким образом, ордината точки пересечения равна \( y = 8 \).

Ответ: \( y = 8 \).