ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В первый день 2 гусеничных трактора и 1 колёсный вспахали 22 га, а во второй день 3 гусеничных и 8 колёсных — 72 га. Найдите, сколько гектаров земли обрабатывал ежедневно 1 гусеничный трактор и сколько — 1 колёсный.

Пусть один гусеничный трактор ежедневно обрабатывал \(x\) га земли, а один колесный — \(y\) га земли.

В первый день 2 гусеничных трактора и 1 колесный вспахали \((2x + y)\) га земли или 22 га. Тогда, \(2x + y = 22\).

Во второй день 3 гусеничных трактора и 8 колесных вспахали \((3x + 8y)\) га земли или 72 га. Тогда, \(3x + 8y = 72\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 2x + y = 22 \\ 3x + 8y = 72 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 22 — 2x \\ 3x + 8(22 — 2x) = 72 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 22 — 2x \\ 3x + 176 — 16x = 72 \end{cases}\)

\(\begin{cases} y = 22 — 2x \\ -13x = -104 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 8 \\ y = 22 — 16 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 8 \\ y = 6 \end{cases}\)

Значит, один гусеничный трактор ежедневно обрабатывал 8 га земли, а один колесный — 6 га земли.

Ответ: 8 га и 6 га.

Обозначим количество гектаров, которые обрабатывает ежедневно 1 гусеничный трактор как \(x\), а количество гектаров, которые обрабатывает 1 колёсный трактор как \(y\).

1. В первый день 2 гусеничных трактора и 1 колёсный трактор вспахали 22 га земли. Это можно записать как:

\(2x + y = 22\),

где \(2x\) — это количество земли, вспаханное 2 гусеничными тракторами, а \(y\) — это количество земли, вспаханное 1 колёсным трактором.

2. Во второй день 3 гусеничных трактора и 8 колёсных тракторов вспахали 72 га земли. Это записывается следующим образом:

\(3x + 8y = 72\),

где \(3x\) — это количество земли, вспаханное 3 гусеничными тракторами, а \(8y\) — это количество земли, вспаханное 8 колёсными тракторами.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 2x + y = 22 \\ 3x + 8y = 72 \end{cases}\)

3. Начнем решать систему. Из первого уравнения выразим \(y\) через \(x\):

Из уравнения \(2x + y = 22\) выразим \(y\):

\(y = 22 — 2x\).

4. Подставим полученное выражение для \(y\) во второе уравнение:

Подставим \(y = 22 — 2x\) в уравнение \(3x + 8y = 72\):

\(3x + 8(22 — 2x) = 72\).

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(3x + 176 — 16x = 72\)

Теперь соберем похожие члены:

\(-13x + 176 = 72\).

6. Переносим 176 на правую сторону уравнения:

\(-13x = 72 — 176\)

\(-13x = -104\).

7. Разделим обе части уравнения на \(-13\), чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{-104}{-13} = 8\).

8. Теперь, зная значение \(x = 8\), подставим его в выражение для \(y\):

\(y = 22 — 2(8) = 22 — 16 = 6\).

Таким образом, один гусеничный трактор ежедневно обрабатывал 8 га земли, а один колёсный — 6 га земли.

Ответ: 8 га и 6 га.