ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Двое рабочих изготовили 135 деталей. Первый рабочий работал 7 дней, а второй — 12 дней. Сколько деталей изготавливал ежедневно каждый рабочий, если первый за 3 дня сделал на 3 детали больше, чем второй за 4 дня?

Пусть первый рабочий ежедневно изготавливал \(x\) деталей, а второй — \(y\) деталей.

Первый рабочий за 7 дней изготовил \(7x\) деталей, а второй — \(12y\) деталей. Всего они изготовили \((7x + 12y)\) деталей или 135 деталей. Тогда, \(7x + 12y = 135\).

Первый рабочий за 3 дня сделал \(3x\) деталей, а второй за 4 дня — \(4y\) деталей. Известно, что первый рабочий изготовил на 3 детали больше, то есть, \((3x — 4y) = 3\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 7x + 12y = 135 \\ 3x — 4y = 3 \end{cases} \mid \cdot 3\)

\(\begin{cases} 7x + 12y = 135 \\ 9x — 12y = 9 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 16x = 144 \\ 3x — 4y = 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 9 \\ 4y = 3x — 3 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 9 \\ 4y = 24 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 9 \\ y = 6 \end{cases}\)

Значит, первый рабочий ежедневно изготавливал 9 деталей, а второй — 6 деталей.

Ответ: 9 деталей и 6 деталей.

Обозначим количество деталей, которые изготавливает ежедневно первый рабочий, как \(x\), а количество деталей, которые изготавливает ежедневно второй рабочий, как \(y\).

1. Из условия задачи известно, что первый рабочий за 7 дней изготовил \(7x\) деталей, а второй рабочий за 12 дней — \(12y\) деталей. Всего они изготовили 135 деталей. Это можно записать как:

\(7x + 12y = 135\),

где \(7x\) — это количество деталей, изготовленных первым рабочим, а \(12y\) — количество деталей, изготовленных вторым рабочим.

2. Также известно, что первый рабочий за 3 дня сделал на 3 детали больше, чем второй рабочий за 4 дня. Это записывается следующим образом:

\(3x — 4y = 3\),

где \(3x\) — это количество деталей, изготовленных первым рабочим за 3 дня, а \(4y\) — количество деталей, изготовленных вторым рабочим за 4 дня.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 7x + 12y = 135 \\ 3x — 4y = 3 \end{cases}\)

3. Начнем решать систему. Из второго уравнения выразим \(x\) через \(y\):

Из уравнения \(3x — 4y = 3\) выразим \(x\):

\(3x = 4y + 3\),

и разделим обе части на 3:

\(x = \frac{4y + 3}{3}\).

4. Подставим полученное выражение для \(x\) в первое уравнение:

Подставим \(x = \frac{4y + 3}{3}\) в уравнение \(7x + 12y = 135\):

\(7\left(\frac{4y + 3}{3}\right) + 12y = 135\).

5. Раскроем скобки и упростим:

\(\frac{7(4y + 3)}{3} + 12y = 135\),

или

\(\frac{28y + 21}{3} + 12y = 135\).

6. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 3:

\(28y + 21 + 36y = 405\).

7. Сложим похожие члены:

\(64y + 21 = 405\).

8. Переносим 21 на правую сторону уравнения:

\(64y = 405 — 21\),

\(64y = 384\).

9. Разделим обе части на 64, чтобы найти \(y\):

\(y = \frac{384}{64} = 6\).

10. Теперь, зная значение \(y = 6\), подставим его в выражение для \(x\):

\(x = \frac{4(6) + 3}{3} = \frac{24 + 3}{3} = \frac{27}{3} = 9\).

Таким образом, первый рабочий ежедневно изготавливал 9 деталей, а второй — 6 деталей.

Ответ: 9 деталей и 6 деталей.