ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две бригады работали на сборе яблок. В первый день одна бригада работала 5 ч, а другая — 4 ч, причём вместе они собрали 40 ц яблок. На следующий день бригады работали с той же производительностью труда, причём первая бригада собрала за 3 ч на 2 ц больше, чем вторая за 2 ч. Сколько центнеров яблок собирала каждая бригада за 1 ч?

Пусть за 1 ч первая бригада собирала \(x\) ц яблок, а вторая — \(y\) ц.

В первый день первая бригада собрала \(5x\) ц яблок, а вторая — \(4y\) ц яблок; вместе они собрали \((5x + 4y)\) ц яблок или 40 ц яблок. Тогда, \(5x + 4y = 40\).

На следующий день первая бригада собрала \(3x\) ц яблок, а вторая — \(2y\) ц яблок. Известно, что первая бригада собрала на 2 ц яблок больше, чем вторая, то есть, \((3x — 2y) = 2\).

Составим систему уравнений:

\(\begin{cases} 5x + 4y = 40 \\ 3x — 2y = 2 \end{cases} \mid \cdot 2\)

\(\begin{cases} 5x + 4y = 40 \\ 6x — 4y = 4 \end{cases} +\)

\(\begin{cases} 11x = 44 \\ 3x — 2y = 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 4 \\ 2y = 3x — 2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 4 \\ 2y = 10 \end{cases}\)

\(\begin{cases} x = 4 \\ y = 5 \end{cases}\)

Значит, за 1 ч первая бригада собирала 4 ц яблок, а вторая — 5 ц.

Ответ: 4 ц и 5 ц.

Обозначим количество центнеров яблок, которые собирает первая бригада за 1 ч, как \(x\), а количество центнеров яблок, которые собирает вторая бригада за 1 ч, как \(y\).

1. В первый день первая бригада работала 5 ч, а вторая — 4 ч. Вместе они собрали 40 центнеров яблок. Это можно записать как:

\(5x + 4y = 40\),

где \(5x\) — это количество яблок, собранных первой бригадой за 5 ч, а \(4y\) — количество яблок, собранных второй бригадой за 4 ч.

2. На следующий день первая бригада работала 3 ч, а вторая — 2 ч. Известно, что первая бригада за 3 ч собрала на 2 центнера больше, чем вторая бригада за 2 ч. Это можно записать как:

\(3x — 2y = 2\),

где \(3x\) — это количество яблок, собранных первой бригадой за 3 ч, а \(2y\) — это количество яблок, собранных второй бригадой за 2 ч.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\(\begin{cases} 5x + 4y = 40 \\ 3x — 2y = 2 \end{cases}\)

3. Начнем решать систему. Из второго уравнения выразим \(x\) через \(y\):

Из уравнения \(3x — 2y = 2\) выразим \(x\):

\(3x = 2y + 2\),

и разделим обе части на 3:

\(x = \frac{2y + 2}{3}\).

4. Подставим полученное выражение для \(x\) в первое уравнение:

Подставим \(x = \frac{2y + 2}{3}\) в уравнение \(5x + 4y = 40\):

\(5\left(\frac{2y + 2}{3}\right) + 4y = 40\).

5. Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(\frac{5(2y + 2)}{3} + 4y = 40\),

или

\(\frac{10y + 10}{3} + 4y = 40\).

6. Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 3:

\(10y + 10 + 12y = 120\).

7. Сложим похожие члены:

\(22y + 10 = 120\).

8. Переносим 10 на правую сторону уравнения:

\(22y = 120 — 10\),

\(22y = 110\).

9. Разделим обе части на 22, чтобы найти \(y\):

\(y = \frac{110}{22} = 5\).

10. Теперь, зная значение \(y = 5\), подставим его в выражение для \(x\):

\(x = \frac{2(5) + 2}{3} = \frac{10 + 2}{3} = \frac{12}{3} = 4\).

Таким образом, первая бригада собирала 4 центнера яблок за 1 ч, а вторая — 5 центнеров яблок за 1 ч.

Ответ: 4 ц и 5 ц.