Учебник ГДЗ по алгебре за 7 класс авторов Мерзляка и Полякова на углубленном уровне — это настоящая находка для тех учеников, кто хочет не просто выполнять задания, но и глубоко понимать суть алгебраических действий и закономерностей. Он отличается не только четкой структурой, но и детальными разъяснениями каждого примера, что делает его отличным помощником в учебе.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 33.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 5760 р. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько — 1 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1200 р.?
Пусть 1 кг конфет стоит \(x\) руб, а 1 кг печенья — \(y\) руб.
За 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили \((6x + 5y)\) руб или 5760 руб. Тогда, \(6x + 5y = 5760\).
Известно, что 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на \((3x — y)\) руб или на 1200 руб. Тогда, \(3x — y = 1200\).
Составим систему уравнений:
\(\begin{cases} 6x + 5y = 5760 \\ 3x — y = 1200 \end{cases} \mid \cdot 5\)
\(\begin{cases} 6x + 5y = 5760 \\ 15x — 5y = 6000 \end{cases} +\)
\(\begin{cases} 21x = 11760 \\ 3x — y = 1200 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 560 \\ y = 3x — 1200 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x = 560 \\ y = 480 \end{cases}\)
Значит, 1 кг конфет стоит 560 руб, а 1 кг печенья — 480 руб.
Ответ: 560 руб и 480 руб.
Обозначим цену 1 кг конфет как \(x\) рублей, а цену 1 кг печенья как \(y\) рублей.
1. Из условия задачи известно, что за 6 кг конфет и 5 кг печенья заплатили 5760 р. Это можно записать как:
\(6x + 5y = 5760\),
где \(6x\) — это стоимость 6 кг конфет, а \(5y\) — стоимость 5 кг печенья.
2. Также известно, что 3 кг конфет дороже 1 кг печенья на 1200 р. Это записывается следующим образом:
\(3x — y = 1200\),
где \(3x\) — это стоимость 3 кг конфет, а \(y\) — это стоимость 1 кг печенья.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\(\begin{cases} 6x + 5y = 5760 \\ 3x — y = 1200 \end{cases}\)
3. Начнем решать систему. Из второго уравнения выразим \(y\) через \(x\):
Из уравнения \(3x — y = 1200\) выразим \(y\):
\(y = 3x — 1200\).
4. Подставим полученное выражение для \(y\) в первое уравнение:
Подставим \(y = 3x — 1200\) в уравнение \(6x + 5y = 5760\):
\(6x + 5(3x — 1200) = 5760\).
5. Раскроем скобки и упростим уравнение:
\(6x + 15x — 6000 = 5760\),
или
\(21x — 6000 = 5760\).
6. Переносим \(-6000\) на правую сторону уравнения:
\(21x = 5760 + 6000\),
\(21x = 11760\).
7. Разделим обе части уравнения на 21, чтобы найти \(x\):
\(x = \frac{11760}{21} = 560\).
8. Теперь, зная значение \(x = 560\), подставим его в выражение для \(y\):
\(y = 3(560) — 1200 = 1680 — 1200 = 480\).
Таким образом, 1 кг конфет стоит 560 р, а 1 кг печенья — 480 р.
Ответ: 560 р и 480 р.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!