ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 34.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Какие из выражений \( \frac{5x^2}{4} + \frac{x}{7};\ \frac{1}{6}m^3n^5;\ \frac{m^2 — 3mn}{18}; \) \( \frac{3a^2}{4b^3};\ \frac{8}{6n + 1};\ 3a — \frac{b^2}{c^4};\ \frac{t^2 — 6t + 15}{2t};\ \frac{x — 2}{x + 2};\ (y — 4)^3 + \frac{1}{y}\) являются:

1) целыми выражениями;

2) дробными выражениями;

3) рациональными дробями?

1) Целые выражения: \( \frac{5x^2}{4} + \frac{x}{7};\ \frac{1}{6}m^3n^5;\ \frac{m^2 — 3mn}{18}. \)

2) Дробные выражения: \( \frac{3a^2}{4b^3};\ \frac{8}{6n + 1};\ 3a — \frac{b^2}{c^4};\ \frac{t^2 — 6t + 15}{2t};\ \frac{x — 2}{x + 2};\ (y — 4)^3 + \frac{1}{y}. \)

3) Рациональные дроби: все данные дроби.

1) Целые выражения — это такие выражения, которые могут быть записаны как одно целое, без дробных частей, и не содержат дробей. В данном случае целыми выражениями являются:

• \( \frac{5x^2}{4} + \frac{x}{7} \) — это выражение состоит из суммы двух дробей, но его можно представить как комбинацию целых выражений.
• \( \frac{1}{6}m^3n^5 \) — это выражение представляет собой произведение чисел и переменных, и не является дробью по своей структуре.
• \( \frac{m^2 — 3mn}{18} \) — хотя выражение имеет дробь, оно также является целым выражением, так как представляет собой дробь с переменными в числителе и знаменателе.

2) Дробные выражения — это выражения, содержащие дроби, но не являющиеся рациональными дробями, то есть могут включать более сложные операции, такие как суммы или вычитания внутри числителя или знаменателя. Дробными выражениями являются:

• \( \frac{3a^2}{4b^3} \) — это дробь с переменными в числителе и знаменателе.
• \( \frac{8}{6n + 1} \) — это дробь с линейным выражением в знаменателе.
• \( 3a — \frac{b^2}{c^4} \) — это выражение, состоящее из целого числа и дробной части.
• \( \frac{t^2 — 6t + 15}{2t} \) — это дробь, в которой числитель представляет собой многочлен, а знаменатель — линейное выражение.
• \( \frac{x — 2}{x + 2} \) — это дробь, в которой числитель и знаменатель содержат переменные.
• \( (y — 4)^3 + \frac{1}{y} \) — это выражение с кубом, сложенное с дробной частью, но оно является дробным выражением, так как включает дробь в составе.

3) Рациональные дроби — это дроби, где и числитель, и знаменатель являются многочленами, то есть дробь имеет вид \( \frac{P(x)}{Q(x)} \), где \( P(x) \) и \( Q(x) \) — многочлены. Все рациональные дроби являются дробными выражениями, но не все дробные выражения являются рациональными дробями. Все данные дроби являются рациональными, так как они представляют собой дроби с многочленами в числителе и знаменателе.